3 
konjugovány, ježto jsou transversálami dvou párů konj. polár plochy % 2 , 
totiž párů 1,1'; k, k'. 
V systému 27' hyperboloidu H 2 lze si vytknouti go 2 dvojin přímek 
l f k a tak dospějeme ku oo 2 párům přímek r, s, které vyplní hledanou kon- 
gruenci, kterou si označíme C 33 , ježto jest třetího řádu a třetí třídy, což 
ihned dokážeme. 
Sestrojíme si ku přímkám systému 27' plochy H 2 vzhledem ku 2l 2 
polární systém 27/ a hledáme všecky páry přímek, které protínají současně 
dva páry si odpovídajících přímek v systémech 27' a 27/. 
Mysleme si libovolným bodem P 
prostorový svazek přímek. Každá 
přímka p z oo 2 přímek tohoto svazku 
protíná dvě přímky g, h systému 
27'. Přímkám g, h polaritou plochy 
2l 2 odpovídají přímky g' h ' systému 
27/. Příčku p' bodem P ku přím¬ 
kám g', h' přiřaďme příčce p. Tímto 
přiřazením příček p ku příčkám p’ 
dospíváme ku kollineaci ve svazku 
prostorovém P, která má tři páry 
samodružné odpovídajících si pří¬ 
ček p, p '. Jdou tedy každým bodem 
prostoru tři příčky dvou si odpo¬ 
vídajících párů přímek polárně kon- 
jugováných systémů 27' a 27/. 
Jest tedy naše kongruence tře¬ 
tího řádu. 
Mysleme si v libovolné rovině tc 
rovinné pole přímek. Každá přímka 
p z go 2 přímek tohoto pole protíná 
dvě přímky g, h systému 27'. Přím¬ 
kám g, h polaritou plochy 5Í 2 odpo¬ 
vídají přímky g', K systému 27/. 
Příčku p' v rovině % ku přímkám 
g', h' přiřaďme příčce p. Tímto 
přiřazením příček p ku příčkám 
p' dospíváme ku kollineaci v rovin¬ 
ném poli it, která má tři samodružné 
páry odpovídajících si příček p, p'. 
Leží tedy v každé rovině tři příčky 
dvou si odpovídajících párů přímek 
polárně konjugovaných systémů 27' 
a 27/. 
Jest tedy naše kongruence třetí 
třídy. 
Můžeme pak vysloví ti věty: 
Geometrické místo párů konjugovaných polár dané 
plochy 2. stupně 5Í 2 , které tvoří hyperboloidickou čtveřinu 
s kterýmikoli dvěma přímkami téhož systému 27 daného hy¬ 
perboloidu H 2 jest v sobě duální kongruence třetího řádu 
a třetí třídy C 33 . 
Považujeme-li 5l 2 za absolutní plochu, možno kongru- 
enci C 33 považovati za geometrické místo zobecněných párů 
osových lineárního systému 2. stupně S 2 lineárních kom¬ 
plexů stanoveného hyperboloidem H 2 a jeho systémem 27 jako 
souhrnem řídících přímek speciálních komplexů systému S 2 . 
Můžeme proto kongruenci C 33 nazvati zobecněnou kongruencí 
W álscho vou. 
Kongruence Wálschovy, které obdržíme, když 5l 2 nahradíme ku¬ 
lovou kružnicí v nekonečnu, jsou třetího stupně a druhé třídy. O kon- 
XV. 
1* 
