4 
gruencích těch pojednal E. Walsch v pojednání: „Uber ein Strahlen- 
system beim Hyperboloid". (Wiener Sitzungsberichte, svazek 95. II. 
r. 1887, pag. 781.) 
2. O involutorně přidružených kongruencích C 33 a C 33 '. 
Walsch ve svém zde právě citovaném pojednání o kongruencích 
(3, 2) objevil zejména charakteristickou vlastnost těchto kongruencí, že 
se dají vždy dvě takové kongruence k sobě tak přiřadí ti, že každá taková 
kongruence se skládá ze všech os párů mimoběžných přímek druhé kon¬ 
gruence. Dokážeme, že věta ta projektivně zobecněná platí pro naše 
kongruence (3, 3). 
Před tím si vytkneme pojem involutorně přidružených kongruencí 
C 33 ' ku kongruencím C 33 . To vyslovíme větou: 
Týmže způsobem, jako jsme dospěli od systému pří¬ 
mek ZJ hyperboloidu H 2 ku kongruenci C 33 , dospíváme od 
druhého systému ZJ' tohoto hyperboloidu ku určité kongru¬ 
enci C 33 '. Kongruenci C 33 ' nazveme involutorně přidruženou 
kongruenci C 33 . 
Patrno jest, že jako kongruence C 33 jakožto geometrické místo zobec¬ 
něných párů osových přísluší systému komplexovému S 2 , že kongruence 
C 33 ' přísluší komplexovému systému, který jest s tímto v involuci a který 
si označíme S 2 . Všechny lineární komplexy systému S 2 ' mají společné 
přímky systému ZJ plochy H 2 a systém přímek Ě’ této plochy vyplňují 
řídící přímky speciálních komplexů systému S 2 . Z důvodu involutornosti 
systémů S 2 a S 2 nazvali jsme kongruence C 33 a C 33 ' involutorně při¬ 
druženými. 
Každá z kongruencí C 33 a C 33 ' jest patrně ku absolutní ploše 2l 2 po¬ 
lárně invariantní. Jednotlivé polárně invariantní páry jejích přímek 
budeme nazývati konj ug o vánými přímkami těchto kongruencí. 
Dokážeme pak větu: 
Sestrojíme-li obě společné transversály dvou párů kon- 
jugovaných přímek zobecněné kongruence Walschovy, tu 
jsou tyto transversály párem konjugovaných přímek kon¬ 
gruence k prvé involutorně přidružené. 
Mysleme si v kongruenci C 33 dva páry konjugovaných přímek r , r '; 
s, s '; a budtež t, ť jejich obě společné transversály. Pár přímek r, r' pro¬ 
tínej systém ZJ hyperboloidu H 2 v přímkách a, b, a pár s, s' v přímkách c, d. 
Dva páry přímek a, b ; c, d možno považovati za dva páry konj. polár 
určitého lineárního komplexu JH, náležejícího komplexovému systému S 2 , 
a tedy páry přímek r, r' ; s, s', které předešlé páry protínají možno pova¬ 
žovati za přímky komplexu r. Avšak obě transversály kterýchkoli čtyř 
přímek lineárního komplexu tvoří pár konj. polár tohoto komplexu. I jsou 
transversály t, ť konj. polárami komplexu r, zároveň pak jsou t, ť konj. 
polárami 2t 2 , neboť jsou transversálami dvou párů konj. polár této plochy. 
XV. 
