5 
totiž párů r , /; s, s\ Jsou tedy t, ť zobecněným párem osovým komplexu T. 
Jelikož pak komplexu r jakožto komplexu systému S 2 náleží systém 
přímek 2' hyperboloidu H 1 2 , tu musí zobecněný pár osový, který protíná 
dvě určité přímky systému Z! též proti nati jejich vzhledem ku 5t 2 konj. 
poláry. Avšak tímto způsobem přicházíme od systému ŽJ' hyperboloidu H 2 
ku kongruenci C 33 '. Jsou tedy přímky t, ť skutečně přímkami této kongru- 
ence, jak bylo dokázati. 
Ukážeme nyní, kterak se tento důkaz modifikuje pro ten speciální 
případ, že absolutní plocha 2Í 2 jest nahrazena kulovou kružnicí v neko¬ 
nečnu. Dostaneme tak zároveň jiný důkaz pro větu než kterým ji dokázal 
Wálsch ve shora citovaném svém pojednání (p. 782). 
Ta věta Wálschova zní: 
Sestrojíme-li ku dvěma párům přímek téže soustavy 
hyperboloidu osy, tu osa těchto os jest osou páru dvou pří¬ 
mek druhé soustavy. 
Dva páry prvních dvou přímek lze pokládati za dva páry konjugo- 
vaných polár určitého lineárního komplexu. Osu tohoto lineárního kom¬ 
plexu sestrojíme, když sestrojíme osy obou párů přímek a osu těchto os. 
Přímky druhé soustavy náleží vesměs lineárnímu komplexu. Jelikož osa 
lineárního komplexu protíná jen komplexové přímky k ní kolmé, musí 
býti ty dvě přímky hyperboloidu, které protíná, jejími kolmicemi. Tím 
věta dokázána. 
3. O systémech ploch v kongruencích C 33 . 
V tomto odstavci budeme se zabývati systémy význačnějších ploch 
v zobecněných kongruencích Walschových a sice zejména ploch stupně 
druhého. Význačnější ty systémy jsou: 
1. systém oo 4 * párů konjugovaných sborcených ploch stupně šestého. 
2. systém oo 2 sborcených ploch stupně čtvrtého se dvěma dvojnými 
přímkami 
3. systém oo 1 hyperboloidů. 
Libovolná píímka d v prostoru vede ku sborcené ploše M 6 stupně 
šestého v dané kongruenci C 33 obsažené. Tato přímka d jest řídicí přímkou 
plochy M 6 a sice trojnásobnou, ježto každým bodem jejím procházejí 
3 paprsky kongruence C 33 , a všecky roviny přímkou d vedené protínají M 6 
ještě ve třech přímkách, ježto v každé rovině leží 3 paprsky kongruence. 
Jest to speciálisace známého obecného případu, kdy u kongruence \jn, n] 
dospíváme k sborcené ploše stupně m -f n. Ježto kongruence C 33 jest 
polárně invariantní vzhledem ku 9l 2 , lze každé ploše M 6 o řídicí přímce d 
přiřaditi plochu N 6 , která jest ku M 6 vzhledem ku polární. Patrno, že 
šest přímek, ve kterých se proniká kongruence C 33 s lineární kongruenci 
o řídících přímkách d, ď , jest částí proniku polárně konjugovaných ploch 
M 6 a N 6 . 
XV. 
