G 
Lineární systém lineárních komplexů S 2 obsahuje oo 2 svazků li¬ 
neárních komplexů, kteréžto svazky vedou ku systému oo 2 zobecněných 
cylindroidů P 4 , nalézajících se v kongruenci C 33 . Ku jednotlivým zobec¬ 
něným cylindroidům dospějeme od jednotlivých oo 2 párů přímek m, n 
systému ŽJ základního hyperboloidu H 2 . Každý cylindroid P 4 má dvě 
dvojné řídicí přímky p, q, jež tvoří pár konj. polár ku $í 2 . Dospíváme 
tak zároveň ku oo 2 párům přímek p, q, které vyplňují určitou kongruenci 
a sice kongruenci C 33 ' involutorně přidruženou kongruenci C 33 . To jest 
dokázati. 
Lze totiž p, q pokládati za pár přímek kongruence C' 33 , neboť 
jednak jsou konj. polárami vzhledem ku W jednak tvoří hyperboloidickou 
čtveřinu s oo 1 páry přímek systému ŽJ' základního hyperboloidu. Totiž 
s těmi oo 1 páry přímek x,y které mají se U' společné jednotlivé hyper¬ 
boloidy speciálního svazku těchto ploch čtyřmi přímkami: m n p, q 
procházejících. Tím důkaz proveden. Těchto oo 1 párů x,y tvoří oby¬ 
čejnou involuci v U' a jednotlivé páry této involuce stanoví s přímkami 
p, q oo 1 zobecněných cylindroidů P 4 . Z toho vidíme zároveň, že každým 
párem konjugováných přímek kongruence C 33 prochází oo 1 ploch P 4 v této 
kongruenci obsažených. Ježto párů konj ugo váných přímek v C 33 existuje 
oo 2 a každým párem prochází oo 1 ploch P 4 , zdálo by se, že existuje oo 3 
ploch P 4 obsažených v kongruenci C 33 . Toto množství oo 3 redukuje se 
však na oo 2 , když uvážíme, že na P 4 existuje oo 1 párů konj. přímek. Jsou 
to patrně ty páry, jež tvoří involuci, kterou jsme nazvali druhou význačnou 
involuci na P 4 . 
Výsledky naše můžeme shrnouti ve větu: 
V zobecněné kongruenci Wálschově existuje oo 2 zobec¬ 
něných cylindroidů, dvojné řídící přímky těchto cylindroidů 
vyplňují involutorně přidruženou kongruenci. 
Uvažujme libovolnou přímkou t kongruence C 33 ' sborcenou plochu, 
kterou vyplňují přímky kongruence C 33 přímku t protínající. Jest to plocha 
6. stupně M 6 , jak jsme dříve vytkli, zároveň však jsme seznali, že každou 
přímku kongruence C 33 ' možno považovati za jednu dvojnásobnou přímku 
cylindroidů P 4 v C 33 obsaženého. To možno jest však jen tehdy, když 
plocha IVJ 6 se rozpadá v plochu P 4 a určitý hyperboloid Q 2 . 
Tím dospíváme ku systému hyperboloidů Q 2 v kongruenci C 33 . Po¬ 
dobně existují hyperboloidy Q x 2 v involutorně přidružené kongruenci C 33 '. 
Vidíme dále, že přímky kongruence jedné lze považovati za přímky dru¬ 
hého systému na hyperboloidech kongruence involutorně přidružené. 
Přímek t jest v kongruenci C 33 ' sice oo 2 našich hyperboloidů Q 2 jest však 
pouze oo 1 a to proto, že oo 1 přímek t, které náleží druhému systému hyper¬ 
boloidu Q 2 vedou k témuž hyperboloidu Q 2 . I máme větu: 
Přímky každé kongruence C 33 dají se uspořádati v oo 1 
prvních systémů přímkových oo 1 hyperboloidů. Druhé sy- 
XV. 
