7 
stémy těchto hyperboloidů vyplňují kongruenci C 33 ', která 
jest prvé involutorně přidružena. 
Ku kongruenci C 33 náleží patrně též systémy přímek 2J, 2J 1 hyper¬ 
boloidů H 2 a Hj 2 , které jsou vzhledem ku 2Í 2 polárními. Ku kongruenci C 33 ' 
náleží pak druhé systémy přímkové ŽJ', tohoto základního hyperbo¬ 
loidu H 2 a hyperboloidu H x 2 k němu vzhledem ku 3Í 2 polárního. 
Wálsch ve svém citovaném zde pojednání ukázal, že systém ploch 
2. stupně v jeho kongruenci (3, 2) jest koaxiální. Dokážeme zde projek¬ 
tivní zobecnění této věty, totiž větu: 
Všecky hyperboloidy v kongruenci C 33 mají společný 
polárný čtyřstěn. 
Společný ten polární čtyřstěn jest polární Čtyřstěn základního hyper¬ 
boloidu H 2 a absolutní plochy 5l 2 a patrně též. hyperboloidu H^. Uva¬ 
žujme libovolný pár ze tří párů koni. hran tohoto čtyřstěnu, označme si 
ten pár u, v. Především vidíme, že pár přímek u, v jest párem konju- 
govaných přímek kongruence C 33 , neboť protíná vzhledem ku W polárné 
páry přímek systémů 2J' a 2/ hyperboloidů H 2 a Hj 2 . Podobně jest u, v 
párem konjugovaných přímek kongruence C 33 ', ježto protíná přímky 
dvou polárních párů systémů U a našich dvou hyperboloidů. Náleží 
tudíž hrany našeho polárního čtyřstěnu oběma involutorně sdruženým 
kongruenci m. 
Konjugovanými polárami u, v jakožto řídicími přímkami stanoveny 
jsou dva zobecněné cylindroidy P 1 a P x 4 příslušné kongruencim C 33 a C 33 '. 
V prvém případě třeba u, v pokládati za přímky kongruence C 33 ', v pří¬ 
padě druhém za přímky kongruence C 33 . Uvažujme na P 4 libovolný pár 
přímek a, b, který náleží k druhé význačné involuci na P 4 . Každým 
párem těchto přímek a , b kongruenci C 33 náležejících prochází určitý 
hyperboloid Q 2 našeho systému. To abychom dokázali, vytkněme si v li¬ 
neární kongruenci [u, v] příčky c, d tak, aby tyto s příčkami a, b tvořily 
prostorový čtyřúhelník. Příčky c, d lze považovati za pár přímek konju¬ 
govaných involutorně přidružené kongruence C 33 ', neboť jsme k nim do¬ 
spěli tím způsobem, že ku čtyřem přímkám kongruence C 33 , totiž přímkám 
a, b, u, v jsme sestrojili obě společné transversály. A jest nyní patrno, 
že ku hyperboloidu Q 2 dospíváme od přímky c, nebo d týmže způsobem, 
jako jsme k němu dospěli dříve od přímky t. Hyperboloid Q 2 obsahuje 
prostorový čtyřúhelník a, b, c, d i jest patrno, že diagonálně strany u, v 
tohoto čtyřúhelníka jsou párem konj. polár tohoto hyperboloidu. 
Od oo 1 přímkových párů a, b druhé význačné involuce na P 4 dospí¬ 
váme ku oo 1 sborceným čtyřúhelníkům a, b, c, d a tak ku oo 1 hyperboloidům 
našich kongruenci. Konj. poláry u, v zůstávají při tom konj. polárami 
všech Q 2 . Tím věta svrchu uvedená dokázána. 
Poznámka. Kongruence naše C 33 jsou speciálním případem kon 
gruencí (3, 3), ku kterým dospějeme od dvou projektivních lineárních 
systémů druhého stupně lineárních komplexů tím že uvažujeme geo- 
XV. 
