8 
metrické místo řídících přímek všech oo 2 lineárních kongruencí, ve kterých 
se pronikají korrespondující komplexy obou systémů. Specialisace naše 
závisí v tom, že projektivita případu obecného jest nahrazena polaritou 
absolutní plochy. Kongruence (3, 3) takto vytvořené jsou identické s kon- 
gruencemi (3, 3), které vyplní přímky oo 1 hyperboloidů, ve kterých se 
pronikají vždy tři korrespondující lineární komplexy tří projektivních 
svazků lineárních komplexů [viz Sturm: Liniengeometrie I., pag. 217]. 
Vidíme, že kdybychom byli naše kongruence C 33 převedli na tento výtvor 
ze tří projektivních svazků lineárních komplexů, že by byla existence 
hyperboloidů v nich se nalézajících ihned patrna. 
4. Speciální polohy základního hyperboloidu komplexového systému S 2 
ku ploše absolutní 2l 2 . 
V tomto odstavci ukážeme v jaká geometrická místa zobecněné 
kongruence Walschovy přecházejí při některých ku absolutní ploše 5Í 2 
zvláštních polohách základního hyperboloidu H 2 komplexového systému S 2 . 
Budtež zase 2, 2' oba systémy přímek na H 2 , kde prvý vyplňují řídicí 
přímky speciálních komplexů systému S 2 , druhý komplexové přímky 
společné všem komplexům systému S 2 . 
Speciální polohy H 2 ku W budtež: 
1. 5l 2 obsahuj e řídicí přímku j ednoho speciálního komplexu systému S 2 . 
2. H 2 jest ku 2Í 2 polárně invariantní. 
3. H 2 se stotožňuje s < ň 2 . 
Případ první, 
2 
Označme si d za společný paprsek, který má systém 2 plochy H~ 
s absolutní plochou 5í 2 . Mají tedy též systém 2 a systém 2 1 prvnějšímu 
vzhledem ku W polárný společný paprsek d. Všech oo 2 lineárních kom¬ 
plexů systému S 2 lze si mysliti rozděleno na oo 1 svazků Sj těchto kom¬ 
plexů tak. že řídicími přímkami příslušných oo 1 lineárních kongruencí 
jest přímka d a vždy jedna z oo 1 přímek x systému 2 . A geometrické 
místo zobecněných párů osových komplexů systému S 2 budeme hledati 
jakožto souhrn oo 1 zobecněných cylindroidů příslušných cxj 1 lineárním 
kongruencím [d, x]. Avšak při třetím speciálním případu v odstavci 7. 
citovaného zde na počátku pojednání ,,0 zobecněném cylindroidu" 
uveřejněného v 12. Čísle ,,Rozprav Akademie" tohoto ročníku jsme 
odvodili, že zobecněné cylindroidy v případě, že jedna přímka z ří¬ 
dicích přímek příslušné kongruence leží na W přecházejí v polárně in¬ 
variantní hyperboloidy vzhledem ku 9X 2 , řídícími přímkami základní 
kongruence proložené. Vidíme tedy, že naši hledanou kongruencí vyplňují 
první systémy oo 1 hyperboloidů přímkami d, x, x' stanovené, kde x' jest 
konj. polára přímky x vzhledem ku 5l 2 . 
Označme si hledanou kongruenci C 22 a kongruencí, již vyplňují řídicí 
systémy systémů (d, x, x') na našich hyperboloidech jako kongruenci C 22 '. 
XV. 
