9 
Z libovolného bodu P promítej- 
tež se hyperboloid H 2 a k němu 
vzhledem ku W polárný hyper¬ 
boloid Hj 2 kužely druhé třídy se 2 a 
jc/. Přímka d stanov s bodem P 
rovinu d, jest to jedna ze 4 společ¬ 
ných rovin tečných kuželů x 2 a x 2 - 
V rovině ó dostáváme dva projek¬ 
tivní svazky paprskové bodem P 
procházející, odpovídají si totiž vždy 
dva paprsky vyťaté tečnými rovi¬ 
nami kuželů x 2 a x 1 stanovené vždy 
dvěma vzhledem ku 5l 2 konjugo- 
vanými přímkami hyperboloidů H 2 
a Hj 2 . Dva v této projektivitě ko- 
incidenční paprsky u', v' jsou patrně 
dvěma paprsky kongruence C 22 ' bo¬ 
dem P procházejícími. Jest tedy 
kongruence C 22 ' druhého řádu. 
Přímky u', v' náleží řídicím sy¬ 
stémům přímek dvou určitých hy¬ 
perboloidů. Bodem P procházejí 
patrně ještě přímky u, v, které ná¬ 
leží původním systémům těchto hy¬ 
perboloidů v kongruenci C 22 obsa¬ 
ženým. Jelikož mimo přímky u\ v' 
jiné přímky řídicích systémů našich 
oc 1 hyperboloidů bodem P neprochá¬ 
zejí, nemohou bodem P také pro- 
cházeti jiné přímky z původních 
systémů těchto hyperboloidů, kromě 
přímek u, v. 
Jest tedy kongruence C 22 dru¬ 
hého řádu. 
Libovolná rovina n protínejž zá¬ 
kladní hyperboloid H 2 a k němu 
vzhledem ku % 2 polárný hyperbo¬ 
loid v kuželosečkách k 2 a kf. 
Piůsečík přímky d s rovinou n budiž 
D, jeden ze 4 společných bodů ku¬ 
želoseček k 2 a k-f. V bodu D co 
vrcholu dostáváme dva projektivní 
svazky paprskové v rovině n ležící, 
odpovídají si totiž vždy dva pa¬ 
prsky procházející body na kuželo¬ 
sečkách k 2 a k j 2 , vyťatými vždy 
dvěma vzhledem ku % 2 konjugo- 
vanými přímkami hyperboloidů H 2 
a Hj 2 . Dva v této projektivitě ko- 
incidenční paprsky u', v', jsou patrně 
dvěma paprsky kongruence C 22 ' v ro¬ 
vině 7t ležícími. Jest tedy kongru¬ 
ence C 22 ' druhé třídy. 
Přímky u', v' náleží řídicím sy¬ 
stémům přímek dvou určitých hy¬ 
perboloidů. V rovině it leží patrně 
ještě přímky u, v, které náleží pů¬ 
vodním systémům těchto hyper¬ 
boloidů v kongruenci C 22 obsaže¬ 
ným. Jelikož mimo přímky u', v' 
jiné přímky řídicích systémů našich 
oc 1 hyperboloidů v rovině tc neleží, 
nemohou v it také ležeti jiné přímky 
z původních systémů těchto hyper¬ 
boloidů kromě přímek u, v. 
Jest tedy kongruence C 22 druhé 
třídy. 
Patrno jest, že přímka d jest dvojnou přímkou kongruence C 22 , 
neboť pro každý její bod nebo pro kteroukoli rovinu jí proloženou oba 
paprsky kongruence splývají v d. 
Můžeme pak vysloví ti větu: 
Leží-li řídicí přímka jednoho speciálního lineárního 
komplexu lineárního komplexového systému S 2 na absolutní 
ploše 5Í 2 , tu jest geometrickým místem zobecněných páru 
osových kongruence druhého řádu a druhé třídy. 
XV. 
