10 
Případ druhý. 
V druhém případě má základní hyperboloid H 2 s absolutní plochou 2í 2 
dvě přímky m, n systému 2J společné a tedy musí s ní míti společné též 
dvě přímky m', rí druhého systému U'. Hyperboloid H 2 maje s 2Í 2 společný 
prostorový čtyřúhelník o stranách m, n, m', rí jest vzhledem ku 2Í 2 po¬ 
lárně invariantním a libovolné přímce x systému 2J odpovídá polaritou 
plochy 2l 2 přímka y téhož systému tak. že přímky m,n ji od přímky x 
oddělují harmonicky. Páry x,y tvoří patrně involuci o samodružných 
přímkách m, n. Všechny oo 2 komplexy systému S 2 můžeme uspořádati 
v oo 1 svazků S v jichž základní lineární kongruence mají za řídicí přímky 
páry přímek x, y na hyperboloidu H 2 . Ježto řídicí přímky x,y jsou konj. 
polárami vzhledem ku 5Í 2 , jsou naše oo 1 svazky S 1 projektivně zobecněnými 
souosými svazky lineárních komplexů (viz 1. případ speciální v odst. 7. 
citovaného již pojednání ,,0 zobecněném cylindroidu"). Ukázali jsme též na 
onom místě, že každý svazek projektivně zobecněných souosých lineárních 
komplexů o zobecněném páru osovém x,y stanoví dva vzhledem ku absolutní 
ploše polárně invariantní lineární komplexy, které mají oo 2 zobecněných párů 
osových, jež vyplňují u každého z dotyčných dvou komplexů lineární kon- 
gruenci, jejímiž řídicími přímkami jsou dvě protější strany prostorového 
čtyřúhelníka, který přímky lineární kongruence [x, y] z plochy 5l 2 vytínají. 
* Jedním párem protějších stran oo 1 sborcených čtyřúhelníků, které 
přímky všech oo 1 lineárních kongruencí [x,y] z 5l 2 vytínají, jest pái přímek 
m' , rí, který jest patrně všem oo 1 sborceným čtyřúhelníkům společný. 
Druhý pár protějších stran těchto čtyřúhelníků sborcených označme u, v 
a snadno lze nahlédnouti, že všecky oo 1 páry u, v tvoří involuci, jejímiž 
samodružnými přímkami jsou přímky m. n. Vidíme, že souhrn všech 
lineárních kongruencí \u, v] jest dle Chas!esová vytvoření lineárního kom¬ 
plexu určitý lineární komplex F, který ježto obsahuje jeden systém přímek 
absolutní plochy, jest vzhledem ku této polárně invariantním. 
Vyplňují tedy zobecněné páry osové v tomto speciálním případě 
lineární kongruencí [m' rí] a lineární komplex r procházející dvěma přím¬ 
kami m, n jednoho systému a všemi přímkami druhého systému absolutní 
plochy. Přímky rrí , rí jsou patrně komplexové přímky všech komplexů 
našeho systému S 2 , které leží na 2Í 2 . 
Kdybychom uvažovali tomuto případu involutorně přidružený 
případ, to jest kdyby řídicí přímky všech speciálních komplexů systému S 2 
vyplňovaly systém hyperboloidu H 2 , tu by vyplňovaly zobecněné páry 
osové lineární kongruencí \m, n\ a lineární komplex r' procházející přím¬ 
kami m,n a všemi přímkami toho systému přímek absolutní plochy, který 
tyto přímky neobsahuje. 
Naše výsledky pak můžeme shrnouti ve větu: 
Je-li základní hyperboloid H 2 lineárního systému S 2 li¬ 
neárních komplexů vzhledem ku absolutní ploše 5l 2 polárně 
XV. 
