11 
invariantním, tu jest geometrickým místem zobecněných 
párů osových komplexů systému S 2 lineární kongruence a 
ku % 2 polárně invariantní lineární komplex r. 
Řídicími přímkami této lineární kongruence jsou dvě 
přímky všem komplexům systému S 2 společné a na % 2 ležící. 
Komplex /"jest pak stanoven involucí svých konjugovaných 
polár na W‘, jejímiž samodružnými přímkami jsou dvě řídicí 
přímky dvou speciálních komplexů systému S 2 na ploše 2Í 2 
ležící. 
Případ třetí. 
Dokážeme větu: 
V případě, že základní hyperboloid H 2 se stotožňuje 
s absolutní plochou W 2 , vyplňují naše geometrické místo 
všecky přímky prostoru. 
Bud zase 27 systém přímek hyperboloidu H 2 , který vyplňují řídicí 
přímky speciálních komplexů našeho systému S 2 . Bud k , k' libovolný 
pár konj. polár absolutní plochy W. Tyto poláry protínají dvě určité 
přímky t, v v systému 27. Každý pak pár x,y involuce přímek v 27, jejímiž 
samodružnými přímkami jsou t, v tvoří s polárami k, k' hyperboloidickou 
čtveřinu. To jest patrno z toho, že dva páry přímek x,y\ k, k' lze poklá- 
dati za dva páry konj ugovaných polár téhož lineárního komplexu, totiž 
lineárního komplexu stanoveného párem konj. polár k, k' a určitou přímkou 
systému 27', řídicího to systému systému 27 hyperboloidu H 2 . 
5. Zobecněné kongruence Wálschovy pro absolutní plochu degenerovanou. 
V rovině 7t bud dána absolutní kuželosečka a 2 . Polaritou kuželo¬ 
sečky a 2 odpovídá systému přímek 27' na základním hyperboloidu H 2 
systém přímek v rovině n J které obalují určitou kuželosečku s 2 , která 
jest vzhledem na a 2 polární ku kuželosečce h 2 , kterou v % vy tíná hyper¬ 
boloid H 2 . Vytkněme si v systému 27' hyperboloidu H 2 dvě přímky l, k 
a sestrojme si jejich vzhledem ku a 2 konj. poláry V } k'. Ježto l', k' leží 
v n, leží v té rovině též jedna ze dvou transversál r, s čtyř přímek /, k, 
V , k'. Tuto transversálu, na př. r, dostaneme jako spojnici bodů L, K, 
které přímky /, k v rovině n vytínají. Pár přímek r, s lze pokládati za zobec¬ 
něný pár osový určitého lin. komplexu našeho komplexového systému S 2 . 
Přímky r náleží tudíž příslušné zobecněné kongruenci Wálschově C 33 , 
tyto přímky r zaujmou však všech oo 2 poloh v rovině %. ježto je můžeme 
vésti jakožto spojnice všech oo 2 dvojin bodových L, K na kuželosečce h 2 . 
Náleží tudíž rovinné přímkové pole % naší kongruenci C 33 , jejíž 
třída se tudíž sníží o 1, jest pak tedy 2. třídy. I máme větu: 
Je-li absolutní plocha W nahrazena kuželosečkou a 2 , 
tu jest geometrickým místem zobecněných párů osových 
všech lin. komplexů systému S 2 kongruence třetího řádu 
XV. 
