12 
a druhé třídy C 32 a rovinné pole přímek, jichž nositelem jest 
rovina kuželosečky a 2 . 
Úvahami zcela duálními dospíváme při degeneraci 2Í 2 v kužel 2. třídy 
« 2 ku vétě: 
Je-li absolutní plocha 9X 2 nahrazena kuželem 2. třídy a 2 , 
tu jest geometrickým místem zobecněných párů osových 
všech lin. komplexů systému S 2 kongruence druhého řádu 
a třetí třídy C 23 a prostorový svazek všech přímek procháze¬ 
jících vrcholem kužele a 2 . 
Při kongruencích C 32 jest rovina it absolutní kuželosečky a 2 singu¬ 
lární rovinou 2. stupně této kongruenc„, neboť obsahuje oo 1 přímek kon¬ 
gruence, které obalují kuželosečku a 2 . Lze totiž kterýkoli z oo 2 párů tečen 
kuželosečky a 2 v rovině n pokládati za pár přímek jednoho z oo 2 cylindroidů 
P 3 v kongruenci C 32 obsažených. 
Dále existuje při našich kongruencích C 32 právě tak jako při kongru¬ 
encích Wálschových 10 singulárních lovin prvního stupně, jichž existenci 
dokážeme právě tak, jako jest při těchto kongiuencích dokázána (viz 
Sturm: Liniengeometrie I. p., 185.). 
Komplexový systém S 2 obsahuje 4 speciální lin. komplexy, jichž 
řídicí přímky protínají absolutní kuželosečku a 2 , jsou to čtyři přímky 
systému hyperboloidu H 2 . Označme si je o v o 2 , o 3 , o 4 . Tečny v jejich 
stopách v rovině n ku kuželosečce a 2 buďte / v t 2 , t 3 , r 4 . Všecky papisky 
každého svazku paprskového fů* ti) tvoří patrně s tečnou t zobecněné 
páry osové speciálního komplexu o řídící přímce o*. Tak dostáváme 4 sin¬ 
gulární roviny (o* ti). Kombinujeme-li vždy dvě řídící přímky ze čtyř 
přímek o x , o 2 , o 3 , o 4 , dostáváme 6 svazků komplexových o 6 základních 
kongruencích [pí, o*]. Ježto zobecněný cylindroid třetího stupně každého 
z těchto komplexových svazků obsahuje dva svazky paprskové, totiž 
svazky (oi ti), Ok 4), musí býti zbývající jého část též paprskový svazek, 
a to jest jeden z dalších 6 paprskových svazků, stanovících dalších 6 sin¬ 
gulárních rovin prvního stupně kongruence C 32 . 
Zcela duálně k analogickému výsledku dospěli bychom při kon- 
gruencích C 23 . 
II. 
O zobecněném A 2 komplexu. 
6. Zobecněný A 2 komplex jest komplexem quadratickým. 
Dán budiž lineární systém třetího stupně S 3 lineárních komplexů 
Dvě společné přímky komplexové všem oo 3 komplexům systému S 3 označme 
si m, n. Jsou to základní přímky systému. Hledáme geometrické místo 
vzhledem ku absolutní ploše 21 2 zobecněných párů osových jednotlivých 
lineárních komplexů systému. Dostáváme tak oo 3 párů konj. polár abso¬ 
lutní plochy, které vyplňují určitý komplex. Jelikož tento komplex jest 
XV. 
