13 
zobecněním známého A 2 komplexu když kulovou kružnici v nekonečnu 
nahradíme absolutní plochou % 2 , budeme jej nazývati projektivně zobec¬ 
něným, nebo kratčeji zobecněným A 2 komplexem. 
Jinak lze patrně zobecněný A 2 komplex též definovati jakožto geo¬ 
metrické místo konj. polár k dané ploše W, které tvoří hyperboloidickou 
čtveřinu přímek vždy s jedním párem přímek dané lineární kongruence 
\m,n\. K té definici dospíváme zase z důvodu, že dva páry konj. polár 
téhož lineárního komplexu leží na hyperboloidu. 
Zobecněný A 2 komplex jest komplex quadratický, což dokážeme 
tím, že v každém svazku přímek v prostoru leží dva paprsky komplexu. 
Vytkněme si v libovolné rovině q bod R. Ku takto stanovenému 
svazku paprskovému (R q) sestrojme si vzhledem ku W polárně kon- 
jugovaný svazek (R' q'). Vezměme v úvahu roviny svazku rovin o ose r, 
spojnici to bodů R a R '. Libovolné rovině /x tohoto svazku rovin jakožto 
rovině nullové a bodu R jako příslušnému bodu nullovému přísluší svazek S x 
lineárních komplexů v našem systému S 3 . Opíše-li rovina svazek rovin 
kol r, dospějeme tak ku oo 1 svazkům lineárních komplexů, čili ku oo 2 
lineárním komplexům, které mají společné komplexové přímky m, n, r 
a tedy též přímky jednoho systému hyperboloidu jimi stanoveného. Označme 
si takto vzniklý lineární systém oo 2 lineárních komplexů jakožto systém S 2 . 
Nullové body příslušné rovině q' vzhledem ku jednotlivým komplexům 
systému S 2 vyplňují tuto rovinu. Můžeme je však uspořádati tak, že leží 
na oo 1 přímkách s této roviny, jež odpovídají jednotlivým oo 1 svazkům S v 
Speciální lineární komplex o řídicí přímce l, transversále to základních 
přímek m, n bodem R procházející, náleží všem oo 1 svazkům S v neboť 
náleží mu všecky oo 1 svazky přímek ( R , fi), z nichž každý jest společný 
vždy všem komplexům vždy jednoho svazku S v Procházejí tudíž všecky 
přímky s, přímky to nullových bodů komplexů svazků v rovině q' 
bodem L, průsečíkem to přímky l s touto rovinou. Jest totiž bod L mílio¬ 
vým bodem roviny q' vzhledem ku našemu speciálnímu lineárnímu kom¬ 
plexu o řídící přímce l. 
Budiž / průsečnice rovin q, (>', jednotlivé přímky s svazku (L q') 
protínají ji v bodech, jež jako nullové body přísluší rovině q' vždy v jednom 
komplexu každého z oo 1 svazků S v Přísluší tedy přímkám svazku (R q)j 
spojnicím to bodu R s body přímky /, přímky svazku (R' q'), průsečnice to 
nullových rovin s nullovou rovinnou q', jako konj. poláry vzhledem 
k určitým komplexům našeho systému. Přímkám svazku (R q) přiřazeny 
jsou však přímky svazku (R' $') též polaritou vzhledem ku W. Stanoví 
tedy polarita komplexů i polarita absolutní plochy 5Í 2 ve svazku (R' q') 
a rovněž tak ve svazku (R q) dva soumístné projektivně svazky paprskové 
a dva samodružné paprsky v každé této projektivitě jsou vždy dvěma 
komplexovými paprsky v každém z těchto svazků paprskových. Tím jest 
tedy dokázáno, že náš zobecněný A 2 komplex jest komplexem quadrati- 
ckým. Budeme tento komplex označovati též co T 2 komplex. 
XV. 
