14 
Ukážeme dále, že našemu r 2 komplexu náleží 4 lineární kongruence. 
[m, rí], [nť, rí], [ m, nť], [n, rí], 
kde nť, rí jsou konj. polárami základních přímek m, n vzhledem ku ab¬ 
solutní ploše 2l 2 . 
K našemu quadratickému T 2 komplexu náleží lineární kongruence 
[m, n\ a k ní vzhledem ku 9l 2 polární kngruence [m/ rí], ježto polárně při¬ 
řazené přímky těchto kongruencí tvoří zobecněné osové páry všech spe¬ 
ciálních komplexů systému S 8 . Dále náleží k našemu komplexu též line¬ 
ární kongruence [m, nť] a [n, rí]. Můžeme si totiž přímkou n jakožto pa¬ 
prskem komplexovým položití vždy lineární komplex A J jehož jeden pár 
konj. polár tvoří pnmka u kongruence [m, nť] a přímka rí vzhledem 
ku % 2 přímce u konjugovaná, jež též kongiuenci [m, nť] náleží, ježto jest 
tato kongruence vzhledem ku W polárně invariantní. Lineárnímu kom¬ 
plexu A náleží též přímka m, jest tedy komplex A komplexem našeho 
systému S 3 a přímky u, rí jakožto konj. poláry komplexu A a plochy 
náleží našemu zobecněnému A 2 komplexu D 2 . 
Tímže způsobem lze provésti důkaz o přímkách kongruence \n, rí] 
že náleží quadratickému komplexu T 2 . 
7. Vytvoření zobecněného A 2 komplexu ze dvou polárních svazků lineárních 
komplexů a jeho plocha singulární. 
Z theorie quadratických komplexů jest známo, že obsahuje-li quadra- 
tický komplex jednu lineární kongruenci, že obsahuje jich oo 1 a sice, 
dva systémy oo 1 lineárních kongruencí analogicky jako sborcená plocha 
druhého stupně dva systémy přímek. Komplex takový lze, jak známo, 
vytvořiti dvěma projektivními svazky lineárních komplexů. V následu¬ 
jícím ukážeme že za tyto dva svazky můžeme pokládat! svazek lineárních 
komplexů o základní lineární kongruencí [m, rí] a svazek o základní lin. 
kongruenci [nť, rí], k prvému svazku vzhledem ku W polární. Polarita 
absolutní plochy W sprostředkuje zde projektivitu obou svazků kom- 
plexových o základních lin. kongruencích [m, rí] a \m', rí]'. 
Uvažujme v těchto komplexových svazcích dva lineární komplexy 
T a T v které jsou vzhledem ku % 2 navzájem polárními. KompDxy T 
a T x protínej tež se v přímkách lineární kongruence [g, g'] a o přímkách 
této kongiuence dokážeme, že náleží našemu projektivně zobecněnému A 2 
komplexu. Uvažujme libovolnou přímku t lineární kongruence [g, g'] 
a k ní vzhledem ku W 1 konj. poláru ť, která patrně musí op ž t náležeti 
kongruenci [g, g 1 ], ježto tato kongruence jest vzhledem ku W polárně 
invariantní. Jest pak dokázati, že v kongruenci [m rí] existuje pái přímek, 
které s přímkami t, ť tvoří hyperboloidickou čtveřinu. 
To dokážeme tím, že přímkami m, n proložíme lineární komplex, 
jehož jeden pár konjugovaných polár tvoří přímky t, ť. Hledaný ten li¬ 
neární komplex, který označíme O obdržíme jako společný lineární komplex 
XV. 
