15 
lineárního systému 3. stupně všech lin. komplexů procházejících přímkami 
m, n a pak svazku lineárních komplexů o základní lin. kongruenci \t, ť]. 
Aby však náš komplexový systém 3. stupně a svazek komplexový se v ně¬ 
jakém komplexu pronikaly, jest nutno, aby se nacházely v témže kom- 
plexovém lineárním systému 4. stupně; což jest v geometrii bodové ana¬ 
logické tomu, že v prostoru pětirozměrném R 5 prostor třírozměrný ič 3 
má s přímkou R ± ieden bod společný jen v tom případě, že R 3 a R x na¬ 
cházejí se v nějakém prostoru čtyřrozměrném R 4 obsaženém v R 5 . Pro¬ 
story Ri značily nám patrně lineární prostory. A v daném případě lineární 
komplexový systém 3. stupně o základních přímkách m, n a komplexový 
svazek o základní kongruenci [ 1, ť] nacházejí se v lineárním komplexo- 
vém systému stupně 4., totiž v systému všech oo 4 lineárních komplexů, 
které jsou ku komplexu T polárně invariantními. Jest totiž svazek lin. 
komplexů o základní kongruenci \t, ť] ku T polárně invariantním, ježto 
všecky komplexy jeho obsahují pár konj. polár t, ť , které jsou přímkami 
komplexu T. A to jak z theorie lineárních kamplexů známo, ku polární 
invarianci úplně postačí. Rovněž tak všechny <x> 3 lineární komplexy 
přímkami m, n procházející jsou ku T polárně invariantními, ježto jejich 
společné komplexové přímky m,.n jsou párem konj. polár lineárního kom¬ 
plexu r. Tím jest existence lineárního komplexu 0 dokázána. 
Ku libovolné přímce h lineární kongruence [m, ri] příslušná konj. 
polára h' vzhledem ku lin. komplexu 0 náleží opět této kongruenci, neboť 
přímky m n jsou přímkami komplexu 0. I tvoří libovolný pár přímek t, ť 
ku % 2 konjugováných a v polárně invariantní vzhledem ku 9l 2 kon¬ 
gruenci [g, g r ] ležících s párem přímek h, ri kongruence \m, ri] hyperbo¬ 
loid! ckou čtveřinu přímek, jakožto dva páry konjugovaných polár kom¬ 
plexu 0. A to bylo dokázati, aby bylo patrno, že zobecněný A 2 komplex 
lze pokládati za výtvor dvou polárních komplexových svazků o základ¬ 
ních lin. kongruencích [m, ri] a [m, r ri]. 
Obč transversály p, q čtyř mimoběžsk m, n, rri , ri náleží patrně 
ku všem oo 1 lineárním kongruencím, které vyplňují náš zobecněný A 2 
komplex a jsou, jak z theorie qvadratických komplexů známo/dvojnými 
přímkami toho komplexu. Komplex tohoto typu označuje se 
| ( 11 ) 1111 ] 
kteiéžto označení, jak známo, vzato jest z Weierstrassovy th^orri zá¬ 
kladních dělitelů. 
Z theorie quadratickýcb komplexů jest dále známo (viz Sturm: 
Liniengeometrie III., p. 393), že řídicí přímky obou systémů lineárních 
kongruenci vyplňujících quadratický komplex přísluší téže sborcené ploše 
stupně čtvrtého, která jest singulární plochou tohoto komplexu. Uva¬ 
žujme pár přímek x,y, které jsou řídicími přímkami jedné lineární kon¬ 
gruence v zobecněném A 2 komplexu a tedy přímkami smgulární plochy. 
Kongiuenci -.[x, y] lze považovati za pronik dvou lineárních komplexů 
XV. 
