16 
W a 7 S? 1 , které si odpovídají v cbou komplexových svazcích o základních 
kongruencích \m, rí] a \m', rí] jakožto navzájem polární komplexy vzhle¬ 
dem ku 5l 2 . Jsou pak přímky x,y konjugovanými polárami vzhledem 
ku W, libovolnému to komplexu komplexového svazku o základní kon- 
grumci [m, rí]. Ježto pak x, y jsou též párem konjugovaných polár vzlde- 
dem ku W, můžeme x,y pokládati za zobecněný pár osový libovolného 
lín. komplexu ze svazku o základní kongruenci [m, rí]. Vyplňují tedy 
řídící přímky xy zobecněný cylmdroid P 4 , příslušný lineární kongruenci 
[m, rí], který jest tedy singulární plochou zobecněného A 2 komplexu. 
Výsledky naše můžeme shrnouti ve věty: 
Geometrické místo konj. polár dané plochy 2. stupně 2Í 2 , 
které s libovolnými dvěma přímkami dané lineární kongru- 
ence \m, ri\ tvoří hyperboloidickou čtveřinu přímek, jest 
quadratický komplex o dvou mimoběžných přímkách dvoj¬ 
ných, které dostaneme jakožto transversály řídících přímek 
kongruence [m,rí] a přímek k těmto vzhledem ku 3í 2 polárným. 
Komplex tento nazveme zobecněným A 2 komplexem. 
Singulární plochou tohoto komplexu jest plocha sbor- 
cená 4. stupně o dvou přímkách dvojných, již vyplňují páry 
konjugovaných polár 2l 2 , které s řídicími přímkami kongru¬ 
ence \m, n] tvoří hyperboloidickou čtveřinu přímek. Dvojné 
přímky singulární plochy jsou dvojnými přímkami přísluš¬ 
ného zobecněného A 2 komplexu. Plocha ta jest zobecněným 
cylindroidem. 
Náš zobecněný A 2 komplex lze pokládati za geometrické 
místo zobecněných párů osových, které náleží všem lineár¬ 
ním komplexům systému S 3 . Singulární plochou tohoto kom¬ 
plexu jest zobecněný cylindroid příslušný svazku lineárních 
komplexů, který jest se systémem S 3 v involuci. 
Ukázali jsme dříve, že našemu zobecněnému A 2 komplexu naleží 
lineární kongruence [m, rí], [m r , rí], \m, nť], [n, rí] a dále, že náleží náš 
komplex do kategorie quadratických komplexů, které obsahují dva sy¬ 
stémy oo 1 lineárních kongruenci. Řídicí přímky těchto dvou systémů 
lineárních kongruenci vytínají, jak z theorie těchto komplexů jest známo 
[Sturm: Liniengeometrie III., p. 393], na singulární ploše tohoto kom¬ 
plexu dvě spojené involuce. V našem případě jsou m, n \ m', rí páiy jedné 
a m,m' \ n, rí páry druhé s prvou spojené involuce. Jsou to patrně naše 
dvě význačné involuce na zobecněném cylindroidu. Máme tedy výsledek: 
Zobecněný A 2 komplex lze pokládati za souhrn všech 
lineárních kongruenci, jejichž řídící přímky tvoří páry první 
nebo druhé význačné involuce na zobecněném cylindroidu. 
Vezmeme-li v úvahu diuhou význačnou involuci na konoidu Plú- 
ckerově, dostáváme vytvoření A 2 komplexu co souhrnu všech přímek, 
které protínají kolmo jednotlivé přímky konoidu Plúckeřová. 
XV. 
