17 
8. Věta o zobecněném A 2 komplexu. 
Dokážeme větu: 
Geometrické místo hran polárných tetraedrů vzhledem 
ku dané ploše 2. stupně 2i 2 a vzhledem ku jednotlivým oo 3 
plochám 2. stupně, procházejícím danými přímkami m, n jest 
zobecněný A 2 komplex. 
Uvažujme libovolný lineární komplex T procházející přímkami m, n. 
Jelikož však v systému všech, oo 6 ploch 2. stupně daného lineárního kom¬ 
plexu vždy existuje jedna plocha (viz Sturm: Liniengeometrie I., pag. 307) 
danými dvěma přímkami komplexovvmi procházející a dané konjugované 
poláry lineárního komplexu rovněž za konj. poláry mající, můžeme ku 
každému lineárnímu komplexu T jdoucímu přímkami m, n přiřaditi jednu 
plochu 2. stupně přímkami m, n procházející tak, že Ta ona plocha mají 
společné konj. poláry. Každé ploše odpovídají však tři lineární kom¬ 
plexy, jejichž tři páry konjugovaných polár tvoří tři páry polár na po¬ 
lárním tetraedrů. 
Tím věta dokázána. 
Nahradíme-li 9t 2 kulovou kružnicí v nekonečnu, tu dostáváme větu 
o osách všech oo 3 ploch 2. stupně, jdoucích dvěma mimoběžnými přím¬ 
kami na kterou upozornil pan Dr. Klobouček v práci ,,Methodické po¬ 
známky ku theorii A 2 komplexu ‘ (Rozpravy České Akademie r. 1905). 
9. Sestrojení komplexových křivek a kuželů. 
Poněvadž jsme dokázali, že ku zobecněnému A 2 komplexu náleží 
lineární kongruence \m, rí], \m', rí], [m, m r ], \n, rí] stačí stanovití si v libo¬ 
volné rovině n průsečíky čtyř přímek m, n, m', rí, a tyto průsečíky spojití 
přímkami tak, abychom dostali čtyři přímky z uvedených čtyř lineárních 
kongruencí. Tu máme hned čtyři tečny komplexové kuželosečky. Pátou 
tečnu dostaneme jako spojnici průsečíků přímek r, s, které tvoří pár druhé 
význačné involucs na singulární ploše P 4 našeho komplexu a které sestro¬ 
jíme dle způsobu udaného v odstavci 4. citovaného zde mého pojednání 
,,0 zobecněném cylindroidu". Tím jest komplexová kuželosečka libovolné 
roviny stanovena. 
Způsobem zcela duálním stanovil by se komplexový kužel v libo¬ 
volném bodě jakožto svém vrcholu. 
V případě, že absolutní plocha % 2 obsahuje reálné přímky, dospíváme 
k jednodušší konstrukci komplexových křivek a kuželů a proto o tom 
případě pojednáme zvlášť. Přicházíme zároveň při sborcené absolutní 
ploše ku jiné definici projektivně zobecněného A 2 komplexu, která zní: 
Vytkneme-li na hyperboloidu 9l 2 v každém systému jeho 
přímek obyčejnou involuci a přiřadíme-li tyto involuce pro¬ 
jektivně, dostáváme na 2l 2 oo 1 sborcených čtyřúhelníků, jejichž 
diagonály jsou řídícími přímkami oo 1 lineárních kongruencí, 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Čís. 15. 2 
XV. 
