18 
jejichž přímky vyplňují quadratický komplex o dvou mimo- 
běžnýcb přímkách dvojných, který jsme nazvali zobecněnýA 2 
komplex. 
Tyto dvojné přímky tvoří pár diagonál sborceného čtyř¬ 
úhelníka, jehož dvě a dvě protější strany tvon páry samo- 
družných přímek v obou daných involucích. 
Singulární plochou tohoto komplexu jest zobecněný cy- 
lindroid P 4 diagonálami všech oo 1 sborcených čtyřúhelníků 
vyplněný. 
Patrno jest, že oba systémy přímek plochy W náleží zobecněnému A 2 
komplexu. Páry diagonál uvedených sborcených čtyřúhelníků tvoří patrně 
druhou význačnou involuci na P 4 . 
Při konstrukci komplexových křivek a kuželů užijeme týchž ozna¬ 
čení, jako jsme byli užili při konstrukci řezu a obrysu P 4 v odstavci 6. 
citovaného zde již pojednání: ,,0 zobecněném cylindroidu". 
Libovolná rovina n piotínejž hyperboloid % 2 v kuželosečce a 2 . Páry 
přímek obou projektivních involuci v obou systémech přímek plochy 
W vytínají na kuželosečce a 2 dvě obyčejné involuce indukované body 
S,S'. Svazky paprskové o vrcholech S, S' jsou projektivně, jejich výtvo¬ 
rem jest určitá kuželosečka l 2 . Sestrojíme-li ku kuželosečce l 2 kuželosečku k 2 , 
která jest k ní vzhledem ku kuželosečce a 2 polární, sestrojili isme již hle¬ 
danou kuželosečku komplexovou k 2 . To jest ovšem ještě dokázati. 
Uvažujme libovolný bod E kuželosečky l 2 a protínejtež spojnice 
AS, ES' kuželosečku a 2 v párech bodových A,B; A' , B' , takže: 
E = AB x Á^' 
a dále si označme: 
C = A~B' x A 7 'B 
D = A~A' X BB’. 
Body C, D , body to quartiky řezu (viz odst. 6 . pojednání ,,0 zobec¬ 
něném cylindroidu") jsou zároveň průsečíky jednoho páru druhé význačné 
involuce na P 4 . Jest tedy spojnice C D přímkou komplexu. Avšak v po¬ 
lárném trojúhelníku E, C, D jest E bod to kuželosečky l 2 , pólem poláry 
C D. Jest tedy správnost konstrukce hoření dokázána, zároveň podán 
důkaz quadratičnosti zobecněného A 2 kom plexu, když absolutní plocha W 
jest plochou přímkovou. 
Zcela duálně sestrojíme komplexový kužel o libovolném vrcholu P. 
Z bodu tohoto promítají se přímky plochy 5Í 2 tečnými rovinami kužele 2. 
třídy a 2 . Páry přímek v obou projektivních involucích v obou systémech 
přímek plochy W promítajíce se tečnými rovinami kužele a 2 , stanoví dvě 
projektivní involuce v tečných rovinách tohoto kužele. Budte <5, o' ro¬ 
vinami vrcholem P kužele a 2 procházejícími, které indukují tyto invo¬ 
luce v tečných rovinách a 2 . V rovinách ď máme dva projektivní svazky 
paprskové o témžo vrcholu P. Výtvorem jejich jest kužel 2. třídy, který 
XV. 
