19 
•označíme A 2 . K tomuto kuželi A 2 vzhledem ku a 2 polárný kužel x 2 jest 
komplexovým kuželem bodu P. Důkaz jest zcela duální hořenímu dů¬ 
kazů při stanovení komplexové kuželosečky k 2 , proto důkaz ten zde zvlášť 
již uváděti nebudeme. 
10 Speciální polohy základních přímek komplexového systému S 3 vzhledem 
ku absolutní ploše. 
Uvažujme zase dle řady čtyři speciální polohy základních přímek 
m, n zobecněného A 2 komplexu, jako jsme uvažovali pro řídicí přímky 
m, n základní kongruence [m, ri\ zobecněného cylindroidu v odst. 7. 
pojednání ,,0 zobecněném cylindroidu". 
Čtyři ty speciální polohy byly: 
1. m, n jsou konj. polárami absolutní plochy W. 
2. m, n se svými konj. polárami vzhledem ku 2Í Ž tvoří hyperbo- 
loidickou čtveřinu. 
3. jedna z přímek m, n náleží ploše 91 2 . 
4. obe přímky m, n náleží ploše 5Í 2 . 
Případ první. 
Jsou-li základní přímky m, n lineárního komplexového systému stupně 
třetího S 3 konj. polárami absolutní plochy 9Í 2 , můžeme oo 3 lineárních 
komplexů systému S 3 uspořádati tak, že tento systém jest sestaven 
z oo 2 svazků lin. komplexů a řídicími přímkami základních lin. kongruencí 
těchto svazků jsou vždy dvě přímky t, ť lineární kongruence \m, ri\, které 
jsou současně konj. polárami absolutní plochy. Každý z těchto oo 2 svazků 
komplexových o základních lin. kongruencích \t, ť ] jest patrně projektivně 
zobecněným svazkem lineárních komplexů souosých o společném zobec¬ 
něném páru osovém [t, ť'\. Jak jsme na "počátku odst. 7. v citovaném 
pojednání „O zobecněném cylindroidu“ odvodili, existují v každém 
projektivně zobecněném svazku souosých lin. komplexů dva vzhledem 
ku absolutní ploše polárně invariantní lineární komplexy, z nichž každý 
má oo 2 zobecněných párů osových, kteié vyplňují určitou lineární kon- 
gruenci. Tak zde při našem komplexovém systému S 3 , ve kterém, jak 
jsme právě ukázali, existuje co 2 lineárních komplexů vzhledem ku W 
polárně invariantních, zdálo by se na první pohled, že dospíváme ku oo 4 
zobecněným párům osovým, tudíž ku všem přímkám prostoru. Ukážeme 
však, že tyto přímky ve skutečnosti vytvořují dva lineární komplexy, že 
tedy zobecněných párů osových existuje ve skutečnosti pouze oo 3 . 
Lze totiž oo 2 párů konj. polár t, ť v lineární kongruenci [m, ri\ uspo¬ 
řádati v oo 1 prvních systémů přímkových určitých hyperboloidů H 2 , z nichž 
každý má s plochou absolutní společný prostorový čtyřúhelník, čili z nichž 
Laždý jest vzhledem ku absolutní ploše polárně invariantním. 
2 * 
XV. 
