20 
Toto uspořádání jest možné, neboť libovolnou přímkou x 1 prv¬ 
ního systému přímek na absolutní plose W a přímkami m, n stano¬ 
vený hyperboloid (x v m, n) má s plochou 2Í 2 společné dvě přímky u 2 , v 2 
druhého systému přímek plochy 5í 2 , totiž ty přímky u 2 , v 2 , které tvoří 
jeden pár protějších stran sborceného čtyřúhelníka, který konj. poláry 
m, n z plochy 5l 2 vytínají. Ježto má tedy hyperboloid (x lf m, n) s plochou 2Í 2 
společné dvě přímky soustavy druhé u 2 , v 2 , musí míti společné též dvě 
přímky soustavy první, a to vytčenou již přímku x 1 a pak určitou přímku y v 
Dle druhé věty vytčené v odst. 7. citovaného zde stále pojednání vidíme* 
že jsou přímky x, y ± řídicími přímkami lineární kongruence zobecněných 
párů osových vždy jednoho vzhledem ku 5l 2 polárně invariantního lineár¬ 
ního komplexu, stanoveného jedním párem involuce konjugováných po- 
ár v přímkách druhého -systému ku 2l 2 polárně invariantního hyperbo¬ 
loidu (x, m, n), kterou tam 2l 2 indukuje. Tedy vždy 00 1 ku 2( 2 polárně 
invariantních lin. komplexů stanovených plochou (x, m, n) má společnou 
lineární kongruenci zobecněných párů osových, totiž kongruenci [x v y 1 \. 
Všechny páry přímek x v y x tvoří obyčejnou involuci na 5l 2 o samo- 
družných přímkách u v v v které s přímkami u 2 , v 2 výše vytčenými tvoří • 
souhrn stran prostorového čtyřúhelníka, který z 9I 2 konj . poláry m, n 
vytínají. Všechny pak lineární kongruence [x v yj vyplňují dle známého 
Chaslesova vytvoření lineárního komplexu lineární komplex T. Způso¬ 
bem týmž, v druhém systému přímek absolutní plochy involutorní páry 
x 2 , y 2 o samodružných přímkách u 2 , v 2 , vytvořily by určitý lineární kom¬ 
plex T v Lineární komplexy r a F 1 zastupují patrně v našem speciálním 
případě zobecněný A 2 komplex. Každý z nich ježto obsahuje vždy jeden 
systém přímek plochy 5l 2 jest ku této polárně invariantním 
Můžeme pak vysloviti věty: 
Jsou-li základní přímky m, n lineárního systému line¬ 
árních komplexů stupně třetíhoS 3 párem konjugovaných polár 
absolutní plochy 9l 2 , tu příslušný zobecněný quadratický A 2 
komplex rozpadá se ve dva ku 5l 2 polárně invariantní line¬ 
ární komplexy. 
Tyto lineární komplexy stanoveny jsou dvěma involu- 
cemi svých konj ugovaných polár v obou přímkových sy¬ 
stémech plochy 9l 2 . Samodružnými přímkami těchto involuci 
jest vždy pár protějších stian sborceného čtyřúhelníka, 
který z $l 2 přímky m, n vytínají. 
K větám těmto mohli bychom též dospeti vytvořením zobecněného 
A 2 komplexu ze dvou vzhledem ku W polárních svazků lineárního kom¬ 
plexů, kteréžto vytvoření jsme též dříve byli odvodili. V daném speciál¬ 
ním případě mají tyto komplexové svazky společnou svoji základní line¬ 
ární kongruenci [m, n\. Komplexy T a r ± jsou dvěma vzhledem ku W po¬ 
lárně invariantními lineárními komplexy kongruenci \_m, ri\ procházejícími. 
XV. 
