21 
Existenci takových dvou lin. komplexů jsme dokázali na počátku odst. 7. 
citovaného zde pojednání ,,0 zobecněném cylindroidu". • 
K důkazu našich vět jsme volili hoření delší cestu z toho důvodu, 
že jest z ní patrno uspořádání lineárních komplexů systému S 3 v této spe¬ 
cielní poloze, zejména pak uspořádání projektivně zobecněných souosých 
svazků systému S 3 . 
Případ druhý. 
V případě, že základní piímky m, n našeho komplexového systému 
S 3 tvoří se svými vzhledem ku 2l 2 konj. polárami m', rí hyperboloidickou 
čtveřinu přímek, mají polární svazky lineárních komplexů o základních 
kongruencích \m, ri\ a [m r , rí J polohu peispektivní. Lze totiž dvěma páry 
přímek m,n\ m’ , rí jakožto páry konjugovaných polár stanovití určitý 
lineární komplex A, který jsa ku ploše W 1 polárně invariantním jest oběma 
našim polárním svazkům komplexovým společný. Označme si jako první 
systém přímkový na absolutní ploše ten systém, se kterým lineární kongru- 
cnce \m, rí] má společné dvě přímky, které si označíme u lt v v Snadno lze 
pak nahlédnout!, že polárně mvaiiantní lineární komplex A obsahuje 
všecky piímky prvního systému plochy 2í 2 , neboť každou přímkou x x 
prvního systému a párem svých konj. polár m, n jest týž stanoven. Ob¬ 
sahuje pak komplex A všecky přímky prvního systému plochy W, ježto 
obsahuje tři přímky toho systému, totiž přímky x lf u lt v v Zobecněný 
A 2 komplex rozpadá se tedy v lineární komplex A a nějaký jiný ještě 
lineární komplex A v který máme nalézti. 
Ku hledanému lin. komplexu A x náleží patrně všecky přímky dru¬ 
hého přímkového systému absolutní plochy, neboť vědeme-li si libovolnou 
přímkou x 2 tohoto druhého systému jakožto přímkou komplexovou a 
párem přímek m, n jakožto párem konj ugo váných polál určitý komplex 
lineárný, tu polárně vzhledem ku 2l 2 odpovídající komplex tomuto kom¬ 
plexu bude prochýzeti zase přímkou x 2 . Náleží tudíž všecky přímky x 2 
diuhého systému plochy 9Í 2 komplexu A x našimi perspektivními a polár¬ 
ními svazky komplexovými vytvořenému. Komplexu A ± náleží však 
též dříve vytčené přímky u L v v A jest tedy lineární komplex A x stanoven 
všemi přímkami druhého systému plochy W 1 a dvěma přímkami prvého 
systému této plochy jakožto svvmi přímkami komplexovými. 
Máme pak věty: 
Tvoří-li zák ] adní přímky m,n systému S 3 lineárních 
komplexů se svými, vzhledem ku 2t 2 konjugovanými polárami 
m ’, rí hyperboloidickou čtveřinu přímek, rozpadá se systému 
S 3 příslušný zobecněný A 2 komplex ve dva lineární kom¬ 
plexy AaA v které jsou vzhledem ku W polárně invariantními. 
Komplex A jest stanoven dvěma páry svých konjugo¬ 
vaných polár m,n',m',rí a obsahuje přímky prvního systému 
plochy^ 2 . Komplex^ jest stanoven involucí svých konj ugo- 
XV. 
