22 
váných polár v prvním systému přímek plochy W, jejímiž 
samodružnými přímkami jsou přímky, které z tohoto sy¬ 
stému lineární kongruence [m, ri\ vytíná. 
V tomto druhém speciálním případě obsahuje komplexový systém 
S 3 oo 1 projektivně zobecněných svazků souosých lineárních komplexů. 
Společné zobecněné páry osové jednotlivých těchto svazků tvoří invo- 
lučí na řídícím systému hyperboloidu [m, n, m’, rí). 
Případ třetí. 
Třetí speciální případ, kdy jedna ze základních přímek m n, na 
př. přímka m leží v druhém systému přímek absolutní plochy 2l 2 jest 
speciálním případem případu předešlého. Lze snadno nahlédnouti, že 
lineární komplex A v případě druhém uvažovaný přechází v tomto pří¬ 
padě v speciální lineární komplex, jehož řídící přímkou jest základní 
přímka m na ploše 2l 2 ležící. 
Případ čtvrtý. 
Uvažujme případ, že obě základní přímky m, n komplexového sy¬ 
stému S 3 leží na absolutní ploše W a že obě náleží témuž systému přím¬ 
kovému této plochy. Pak můžeme všechny oo 3 lín. komplexy systému S 3 
uspořádati v oo 2 projekt vině zobecněných souosých svazků komplexo- 
vých, jejichž společným zobecněným párem osovým jest vždy jeden pár 
z oo 2 párů konj. polár plochy 5l 2 obsažených v lineární kongruenci [m, n\. 
Ježto každý projektivně zobecněný svazek souosých lineárních kom¬ 
plexů má dva vzhledem ku W polárně invariantní lineární komplexy, 
z nichž každý obsahuje oo 2 zobecněných párů osových, dospíváme tak 
ku oo 4 párům přímek, to jest ke všem přímkám prostoru. 
A sice každému páru p, q konj. polár v lineární kongiuenci [m, ri\ 
náleží dva polárně invariantní lineární komplexy, z nichž zobecněné páry 
osové u jednoho vyplňují vždy lineární kongruenci \m, ri\ u druhého pak 
určitou lineární kongruenci, jejímiž řídícími přímkami jest vždy jeden 
z oo 2 párů přímek r, s plochy W, které s přímkami m, n tvo r í vždy sbor- 
cený čtyřúhelník z plochy vyťatý párem konj. polár této plochy p, q. 
Všech oo 2 lineárních kongruenci [r, s] obsahuje všecky oo 4 přímky pro¬ 
storu. 
Máme pak větu: 
Leží-li obě základní přímky m, n systému S 3 lineárních 
komplexů na absolutní ploše 2l 2 , tu přechází příslušný zobec¬ 
něný A 2 komplex ve všecky přímky prostoru. 
To lze nahlédnouti též snadno z vytvoření zobecněného A 2 kom¬ 
plexu pomocí polárních svazků komplexových. Ty jsou v našem daném 
případě kollokálními, majíce lineární kongruenci \m, ri\ společnou. Ježto 
pak všechny lineární komplexy základní kongruence \m, n\ v tomto pří- 
XV. 
