23 
pádě jsou polárně invariantními vzhledem ku % 2 (jak jsme dokázali při 
čtvrtém speciálním případu v odst. 7. pojednání „O zobecněném cylin¬ 
droidu") přechází zobecněný A 2 komplex v souhrn všech oo 1 lineárních 
komplexů svazku o základní lin. kongruenci \m, n\. Tyto oo 1 lineární 
komplexy vyplňují patrně svými přímkami celý prostor přímkový. 
11. Zobecněný A 2 komplex pro absolutní plochu degenerovanou v kuželo¬ 
sečku nebo v kužel druhé třídy. 
Absolutní plocha 2Í 2 budiž nahrazena absolutní kuželosečkou a 2 
v rovině n. Sestrojme ku základním přímkám m, n komplexového sy¬ 
stému S 3 konj. poláry m' rí. Ty se protínají v bodě P roviny n a buďte p, q 
transversálami čtyř přímek m, n, m r , rí . Transversála p prochází bodem P 
a transversála q leží v rovině n. Uvažujme speciální lineární komplex 
systému S 3 o řídící přímce q. Tento lin. komplex má oo 2 zobecněných 
párů osových. Lze totiž všem oo 2 přímkám roviny tc přiřaditi přímky, 
které s nimi tvoří zobecněné páry osové. Každá přímka % roviny n tvoří 
s osou q určitý paprskový svazek a v tomto existuje vždy jedna přímka %', 
která jest konjugovanou polárou přímky x vzhledem ku a 2 . Pár x, x ', 
pár to konj. polár absolutní kuželosečky, jest zobecněným párem osovým 
speciálního lin. komplexu o řídicí přímce q, ježto x,x r jsou současně patrně 
též párem konj. polár toho komplexu. 
Rovněž prostorový svazek přímek o vrcholu P náleží našemu zobec¬ 
něnému A 2 komplexu, který si v tomto speciálním případě označíme jakožto 
komplex A 2 . Neboť všechny přímky prostorového svazku P jsou konju- 
govánými polárami ku q i vzhledem ku speciálnímu lineárnímu kom¬ 
plexu o řídící přímce q i vzhledem ku kuželosečce a 2 . 
I vidíme, že náš A 2 komplex obsahuje i prostorový svazek přím¬ 
kový P i rovinné pole přímek n. Ku výsledku zcela analogickému bychom 
dospěli v případě duálním, když bychom nechali W degenerovati v kužel 
druhé třídy a 2 . 
Ku A 2 komplexu jakožto ku zobecněnému A 2 komplexu lze dospěti, 
jak jsme dříve byli ukázali, dvojím způsobem ze zobecněného cylindroidu, 
který přísluší komplexovému svazku, který jest ku našemu komplexovému 
systému S 3 v involuci. A sice, jak jsme ukázali, lze jej vytvořiti dvojím 
způsobem jakožto geometrické místo dvou systémů lineárních kongru- 
encí, jejichž řídicí přímky tvoří páry dvou význačných zobecněných in- 
volucí na zobecněném cylindroidu. Vezmeme-li v úvahu druhou význačnou 
involuci, která zde přechází, jak jsme v odst. 8. pojednání ,,0 zobec¬ 
něném cylindroidu" dokázali, v projektivní přiřazení přímek našeho zobec¬ 
něného cylindroidu P 3 a přímek svazku (P rí) tu vidíme, že komplexu A 2 
náleží dvě parabolické kongruence přímkové o splývajících řídících přím¬ 
kách t A , t 2 , které jsou tečnami z bodu P ku a 2 . 
Přímky tyto t v t 2 jsou dvojnými přímkami komplexu A 2 , neboť 
každému bodu T 1 na př. přímky t ± přísluší paprskový svazek příslušné 
XV. 
