24 
parabolické lin. kongruence jakožto svazek paprsků komplexových a svazek 
ten obsahuje patrně též přímku t v Avšak komplexu A 2 přísluší též pa¬ 
prskový svazek [T 1 ji) ježto, jak jsme právě ukázali, všecky přímky rovin¬ 
ného pole n přísluší komplexu A 2 . Přímka t x jsouc pro každý svůj bod T x 
společnou přímkou dvou komplexových svazků, jest patrně dvojnou 
přímkou quadratického komplexu A 2 . Podobně to platí i o přímce t 2 . 
Dále jsou přímky p, q dvojnými přímkami komplexu A 2 , což vyplývá 
z toho, že jsme to dokázali o těchto přímkách při obecnějším komplexu, 
totiž r 2 komplexu. Obsahuje tedy komplex A 2 čtyři dvojné přímky 
Pí q> t lt t 2 , 
uspořádané ve dva páry tak, že první pár p, q jsou přímky mimoběžné, 
druhý pak pár t v t 2 jsou různoběžky, které leží v rovině absolutní kuželo¬ 
sečky a 2 , které protínají přímky p, q. A sice tvoří tento druhý pár dvoj¬ 
ných přímek s jednou dvojnou přímkou p prvního páru prostorový troj- 
hran a s druhou přímkou q prvního trojúhelník. Quadratický komplex 
obsahující čtyři přímky dvojné této vlastnosti náleží mezi quadratické 
komplexy, kterým dle symboliky v klassifikaci quadratických komplexů 
obvyklé přísluší označení (viz Sturm: Liniengeometrie III., pag. 438): 
[ (1 1 ) 2 2 ]. 
Singulární plochou našeho komplexu A 2 jest zobecněný cylindroid 
3. stupně P 3 a mimo to jest patrně každý bod roviny 7t bodem singulárním 
a každá rovina prostorového svazku rovin bodem P procházejících ro¬ 
vinou singulární. To jest patrno z toho, že komplexu A 2 náleží všecky 
přímky v rovině n a všecky přímky bodem P jak jsme dříve ukázali. 
Kdybychom $l 2 nechali degenerovati v kužel 2. třídy « 2 , dospěli 
bychom k výsledkům zcela duálním, jež netřeba zvlášť vyvozovati. Mů¬ 
žeme pak o našem komplexu A 2 vysloviti věty: 
Degeneruje-li absolutní plocha % 2 v kuželosečku a 2 nebo 
v kužel 2. třídy a 2 , tu přechází zobecněný A 2 komplex v kom¬ 
plex quadratický o čtyřech přímkách dvojných, jichž jeden 
pár jest mimoběžný a druhý pár s jednou přímkou prvního 
páru tvoří trojhran a s druhou přímkou tohoto páru tvoří 
troj úhelník. 
Singulární plochou tohoto komplexu jest zobecněný 
cylindroid 3. stupně P 3 a dále všecky 
body roviny#, v níž leží abso¬ 
lutní kuželosečka a 2 a všecky 
roviny bodem P, ve kterém 
dvojná řídící přímka zobecně¬ 
ného cylindroidu P 3 rovinu # 
protíná. 
roviny vrcholem P absolut¬ 
ního kužele 2. třídy a 2 a všecky 
body roviny kterou dvojná 
řídící přímka zobecněného cy- 
Hndroidu P 3 s vrcholem P sta¬ 
noví. 
XV. 
