25 
Čtyři naše dvojné přímky u A 2 komplexu, který jest patrně speci¬ 
álním případem našeho A 2 komplexu, tvoří hlavní osa základní kongru- 
ence komplexového systému S 3 , přímka k ní kolmá v rovině nekonečně 
vzdálené a dvě isotropické přímky v nekonečně vzdálené rovině prochá¬ 
zející bodem hlavní osy základní kongruence. 
12. O zobecněných cylindroidech a hyperboloidech v zobecněném 
A 2 komplexu. 
Zobecněný A 2 komplex neboli T 2 komplex, jak jsme jej dříve označili, 
obsahuje co 3 párů konjugovaných polár, oo 4 zobecněných cylindroidů 
a oo 3 zobecněných kongruencí Wálschových. To jest patrno z toho, že 
v lineárním komplexovém systému 3. stupně S 3 jest obsaženo oo 3 lineár¬ 
ních komplexů oo 4 komplexových svazků a oo 3 lin. kompletových systémů 
2. stupně. 
Libovolná přímka k v našem komplexu P 2 stanoví určitý lineární 
komplex systému S 3 . Lineární komplex ten určen jest přímkou k a její 
vzhledem ku W konj. polárou k' jakožto párem svých konjugovaných 
■polár a jednou ze základních přímek m, n jakožto přímkou kom- 
plexovou. 
. Libovolné dvě přímky komplexu T 2 . přímky x, y stanoví určitý 
svazek komplexový v našem komplexovém systému S 3 a zároveň určitý 
zobecněný cylindroid v tomto systému. Zobecněný ten cylindroid ozna¬ 
číme si P x 4 . Ježto přímkových párů x, y v komplexu T 2 existuje co 6 , zdálo 
by se na první pohled, že existuje oo 6 ploch P x 4 v komplexu T 2 . Množství 
toto redukuje se však na co 4 ježto na každé ploše P 2 4 můžeme přímkovv 
pár x, y zvoliti na oo 2 různých způsobů. Dvojné přímky d, ď zobecněného 
cylindroidů P x 4 píímkami x,y procházejícího nalezneme jako obě společné 
transversály čtyř přímek x, y, x', y\ kde x',y' jsou konjugovanými polá- 
rami přímek x,y vzhledem ku absolutní ploše. Každému páru x,y pří¬ 
sluší však ještě určitý pár přímek u, v , řídicích to přímek základní kon¬ 
gruence komplexového svazku přímkami x,y stanoveného. Pár přímek 
u, v musí býti patrně vždy obsažen v lineární kongruencí [m, n\, kde m, n 
jsou zase základními přímkami komplexového systému S 3 , zároveň pak 
musí ale též protínati obě dvojné přímky d, ď zobecněného cylindroidů 
P/. Sestrojíme tedy řídicí přímky u, v , základní kongruence komplexo¬ 
vého svazku vytčeného v systému S 3 dvěma přímkami x y komplexu T 2 , 
jakožto obě transversály čtyř přímek d, ď, m, n. 
Dvojné přímky d, ď kteréhokoli cylindroidů P x 4 v T 2 komplexu ob¬ 
saženého jsou párem konj. polár absolutní plochy, ježto jsou párem trans- 
versál dvou párů konj. polár této plochy, totiž párů x x '; y, y'. Zobecněný 
cylindr oid P 3 4 jeví se nám zde jako pronik komplexu r 2 s lineární kongru¬ 
encí [d, d']. A každý pár p, p' konj. polár absolutní plochy lze pokládati 
za dvojné řídící přímky jednoho z oo 4 zobecněných cylindroidů Pj 4 v kom- 
XV. 
