26 
plexu r 2 obsažených, neboť lze vždy vytknouti (dokonce na oo 2 způsobů) 
pár přímek x, y lineární kongruence [p, p'\ které náleží T 2 komplexu, 
a které vedou ku určité ploše Pj 4 . Dostáváme tedy celý systém oo 4 ploch 
Pj 4 v komplexu T 2 obsažených iako proniky všech co 4 vzhledem ku W 
polárně invariantních lineárních kongruencí s tímto komplexem. 
Ukážeme nyní souvislost singulární plochy našeho komplexu T 2 , 
kterouž jsme označovali jakožto zobecněný cylindroid P 4 s oo 4 zobecněnými 
cylindroidy P x 4 , které jsou v komplexu T 2 obsaženy. Bud zase d, ď libo¬ 
volný pár konj. polár plochy 9Í 2 . Máme-li pak sestrojiti pronik lineární 
kongruence [d, ď] s komplexem P 2 , můžeme sestrojiti postupně oo 1 párů 
transversál čtyř přímek, z nichž dvě jsou přímky d, ď a další dvě vždy 
jeden pár z první nebo druhé význačné involuce na singulární ploše P 4 
komplexu T 2 . Ukázali jsme totiž dříve, že komplex P 2 . který jest zobec¬ 
něným A 2 komplexem, můžeme považovati za souhrn oo 1 lineárních kon¬ 
gruencí, jejichž řídící přímky tvoří páry první nebo druhé význačné in¬ 
voluce na jeho singulární ploše, zobecněném to cylindroidu P 4 . 
Máme tedy následující souvislost: 
Dán-li zobecněný cylindroid P 4 a sestrojíme-li ku urči¬ 
tému páru d,ď konjugovaných polár absolutní plochy a po¬ 
stupně ovšem párům první nebo druhé význačné involuce 
na P 4 páry společných transversál, tu vyplňují tyto páry 
opět zobecněný cylindroid, který označíme P x 4 . Poláry d,ď 
jsou dvojnými řídícími přímkami tohoto nového zobecněného 
cylindroidu. 
Takto existuje ku každému zobecněnému cylindroidu P 4 
systém oo 4 zobecněných cylindroidů P x 4 , o kterých budeme 
říkati, že jsou s prvým v involuci. 
K pojmenování, že P x 4 jsou ku P 4 v involuci nás opravňuje fakt. 
že všechny <x> 4 cylindroidy P x 4 přísluší oo 4 komplexovým svazkům v kom- 
plexovém systému S 3 , t. j. systému všech lineárních komplexů základ¬ 
ními přímkami m, n procházejících, kterýžto systém jest v involuci ku 
komplexovému svazku o společných konjugovaných polárách m, n, t. j. 
komplexovém svazku, který přísluší zobecněnému cylindroidu P 4 . 
Každému jednotlivému zobecněnému cylindroidu P, 4 našeho systému 
přísluší involutorně určitý zobecněný A 2 komplex, kteiý si označíme 
T 2 . Říkáme ,,přísluší involutorně" poněvadž svazek komplexový, kterému 
přísluší P^ jest v involuci s lineárním komplexovým systémem 3. stupně, 
kterému přísluší komplex T 2 . Přísluší tedy každému komplexu T 2 oo 4 
komplexů T 2 . Budeme pak z důvodu shora uvedeného říkati, že oo 4 kom¬ 
plexů T 2 jest v involuci ku komplexu T 2 . V každém komplexu T 2 existuje 
zase, ježto tento komplex jest zobecněným A 2 komplexem, systém oo 4 
zobecněných cylindroidů a jedním z těchto zobecněných cylindroidů jest 
patrně singulární plocha P 4 komplexu T 2 příslušného našemu komplexo- 
XV. 
