27 
vému systému S 3 . Tímto zobecněným cylindroidem P 1 prochází tedy 
systém všech oo 4 komplexů T 1 2 . 
Shrneme-li výsledky naších úvah, máme věty: 
Každým zobecněným cy¬ 
lindroidem P 4 prochází oo 4 zo¬ 
becněných A 2 komplexů, jež 
si označíme jakožto komple¬ 
xy T 2 . Dvojnými přímkami 
těchto oo 4 komplexů IJ 2 jsou 
všechny oo 4 páry konjugova- 
ných polár absolutní plochy. 
Každému z těchto oo 4 kom¬ 
plexů r, 2 přísluší involutorně 
určitý zobecněný cylindroid 
PA 
Přísluší tedy ke každému 
zobecněnému cylindroidu P 4 
systém co 4 zobecněných cylin- 
droidů P x 4 , o kterých říkáme, 
že jsou v involuci se zobec¬ 
něným cylindroidem P 4 . 
V našem komplexovém systému S 3 existuje go 2 komplexových svazků, 
jejichž základní kongruence mají tu vlastnost, že vždy dvě přímky každé 
z těchto kongruencí náleží absolutní ploše 9l 2 . Neboť k libovolné přímce s 
lin. kongruence \m, ri\ existují dvě přímky s\ s" v této kongruenci svrchu 
uvedené vlastnosti. Nalezneme je následujícím způsobem: přímka s 
vytíná z každého systému přímek na absolutní ploše $l 2 vždy dvě přímky: 
l y , r t ; l 2 , t 2 ’> přímky s',s" dostaneme pak vždy jako druhé transversály 
čtyř mimoběžek: m, n, l v r x resp. m, n, l 2 , r 2 . První transversály tvoří 
patrně vždy přímka s. Ukázali jsme však v odst. 7. pojednání ,,0 zobec¬ 
něném cylindroidu", že v případě, když řídicí přímky základní kongru¬ 
ence komplexového svazku protínají tytéž přímky absolutní plochy, že 
v tomto případě přechází zobecněný cylindroid v hyperboloid vzhledem 
ku 2Í 2 polárně invariantní řídicími přímkami základní kongruence svazku 
proložený. Párů přímkových s, s' resp. s, s" existuje oc 2 právě jako 
přímek s lineární kongruence [m, ri\. Obsahuje tedy komplex P 2 oo 2 hyper¬ 
boloidů, které jsou ku W 1 polárně invariantními a sice dva systémy, po¬ 
něvadž máme dva druhy piímkových párů s s' a s s ", od kterých k našim 
hyperboloidům přicházíme. 
Involuce konjugovaných polár na těchto hyperboloidech absolutní 
plochou indukovaná vede ku lineárním komplexům, které zastupují zde 
quadratické T 2 komplexy. Jest tedy nutno, aby těchto co 2 lineárních 
V každém zobecněném A 2 
komplexu, který si označíme 
r 2 leží oo 4 zobecněných cylin- 
droidů Pj 4 . Dvojnými přím¬ 
kami těchto oo 4 ploch P x 4 jsou 
všechny oo* páry konjugova¬ 
ných polár absolutní plochy. 
Každému z těchto oo 4 zobec¬ 
něných cylindroidů P^ 4 pří¬ 
sluší involutorně určitý kom¬ 
plex T 2 
Přísluší tedy ke každému 
komplexu T 1 systém oo 4 kom¬ 
plexů I\ 2 , o kterých říkáme, 
že jsou v involuci s tímto 
komplexem T 2 . 
XV. 
