28 
komplexů procházelo vesměs zobecněným cylindroidem P 4 příslušným 
dostáváme dvoj větu: 
základní kongruenci [mri\. 
Shrneme-li naše výsledky 
Zobecněný A 2 komplex ob¬ 
sahuje dva systémy oo 2 hyper¬ 
boloidů polárně invariantních 
vzhledem ku absolutní ploše. 
Zobecněným cylindroidem 
procházejí dva systémy oo 2 
lineárních komplexů polárně 
invariantních vzhledem ku ab¬ 
solutní ploše. 
Ukážeme ještě jiný způsob, jak lze dospěti ku systému oo 2 vzhledem 
ku 5í 2 polárně invariantních hyperboloidů v zobecněném A 2 komplexu 
obsaženvch. 
Mysleme si druhou význačnou involuci na P 4 a uvazujme libovolný 
pár její r;r'. Vzhledem ku 2Í 2 polárně invariantní lineární kongruence 
[z, z'] náleží našemu zobecněnému A 2 komplexu a oo 2 přímky této kon¬ 
gruence lze uspořádati ve dva systémy oo 1 vzhledem ku 5Í 2 polárně inva- 
riatních hyperboloidů. Každý tento systém tvoří speciální svazek hyper¬ 
boloidů o základním piostoiovém čtyřúhelníku, který ihned určíme. 
Protinají-li z, z' v obou systémech plochy 2í 2 dva páry piímek: 
u 1 ,v 1 ] u 2 ,v 2 , tu jsou prostorové čtyřúhelníky o stranách z z', u v a 
z, r ', u 2 , v 2 základními čtyřúhelníky našich speciálních svazků hyperboloidů. 
Ježto existuje na P 4 go 1 párů z, z' a každý pár uičuje oo 1 hyperboloidů, 
dospíváme tak ku oo 2 hyperboloidům. A sice ku dvěma různým systémům 
oo 2 těchto ploch, dle toho, zda béřeme v úvahu první nebo druhý systém 
přímek na 2Í 2 . 
Mimo právě dva vytčené systémy oo 2 vzhledem ku 5Í 2 polárně in¬ 
variantních hyperboloidů existuje ještě jeden systém oo 2 hyperboloidů, 
obsažených v našem zobecněném A 2 komplexu, kteréžto hyperboloidy 
však nejsou vzhledem ku 9Í 2 polárně invariantními. Ku nějakému hyper¬ 
boloidu z tohoto systému oo 2 hyperboloidů dospěleme od kterékoli dvojiny 
párů přímek, z nichž každý náleží jedné význačné involuci na P 4 . Ta¬ 
kových dvojin existuje oo 2 . Budtež dva páry z, z'; u, v takovou dvojinou 
párů. Dle vlastnosti obou význačných našich involuci, že kterýkoli pár 
jedné musí se všemi páry druhé tvořiti hyperboloidickou čtveřinu, tvoří 
takovou čtveřinu čtyři přímky z, z'; u, v. Řídicí systém hyperboloidu 
(z, z', u, v) náleží patrně našemu zobecněnému A 2 komplexu. 
A tak dospíváme ku oo 2 hyperboloidům, které jsou v našem zobec¬ 
něném A 2 komplexu obsaženy. Prúsečná křivka 8. stupně zobecněného 
cylindroidu P 4 a kteréhokoli hyperboloidu z tohoto systému rozpadá se 
v 8 přímek. Přímkami těmi jsou vždy 4 přímky z, z', u , v a pak obě dvojné 
řídící přímky t>, q zobecněného cylindroidu P 4 , z nichž se každá počítá 
dvojnásobně. Hyperboloidy tyto nemohou býti vzhledem ku 9Í 2 polárně 
invariantními, neb kdyby jimi byly, tu by mimo uvedených 8 přímek 
měly ještě 2 přímky s P 4 společné, totiž přímky u',v', které jsou konj. 
XV. 
