29 
polárami přímek u, v vzhledem ku absolutní ploše. To jest však nemožné, 
aby hyperboloid a plocha P 4 měly 10 přímek společných. Tím jest zároveň 
dokázáno, že tento systém oo 2 hyperboloidů není totožným se dvěma sy¬ 
stémy dříve uvažovaných, vzhledem ku polárně invariantních hyper¬ 
boloidů. 
Považujme dva páry přímek r, r '; u, v za dva páry konj. polár urči¬ 
tého lineárního komplexu. To zajisté jest možné, neboť tyto přímky, 
jak jsme dříve ukázali, tvoří hyperboloidickou čtveřinu. Pak vidíme, že 
kongruence ( 2 , 2), v níž takto určený lineární komplex náš zobecněný 
quadratický A 2 komplex proniká, rozpadá se ve dvě lineární kongruence 
'[>,/] a [u, v]. Existuje tudíž oo 2 lineárních komplexů, které zobecněný 
A 2 komplex pionikají ve dvou lineárních kongruencích. 
Poznámka. Systém oo 2 hyperboloidů, které protínají P 4 v 8 přím¬ 
kách a; systém oo 2 lineárních komplexů, které zobecněný A 2 komplex pro¬ 
nikají ve dvou lineárních kongruencích, existuje při všech plochách přím¬ 
kových 4. stupně se dvěma dvojnými řídícími přímkami resp. při všech 
quadratických komplexech, které lze vytvořiti ze dvou projektivních 
svazků lin. komplexů. To vyplývá z toho, že vlastnosti, kterých jsme 
ku vyhledání těchto systémů použili při P 4 a při zobecněném A 2 komplexu, 
jsou zároveň vlastnostmi přímkových ploch 4. stupně se dvěma dvojnými 
přímkami, resp. quadratických komplexů, lineární kongruence obsahujících. 
13. Applikace na A 2 komplex a Pluckerův konoid. 
Věty, které v tomto odstavci stručně odvodíme, jsou specialisací 
vět v odstavci předešlém, když nahradíme absolutní plochu W kulovou 
kružnicí v nekonečnu. 
Libovolné dvě přímky y obsažené v A 2 komplexu příslušném 
komplexovému systému S 3 o základních přímkách m, n stanoví určitý 
komplexový svazek v tomto systému obsažený a tedy též určitý Plúcke- 
rúv konoid K x 3 tomuto svazku komplexovému příslušný. Osu o konoidu K x 3 
nalezneme patrně jako osu mimoběžek x,y. Pár přímek u, v , které protí¬ 
nají osu o kolmo, a které jsou současně transversálami mimoběžek m, n 
jest párem řídících přímek základní kongruence komplexového svazku, 
kterému přísluší Pluckerův konoid K x 3 . 
Tento Pluckerův konoid náleží A 2 komplexu, ježto svazek komple¬ 
xový, kterému přísluší jest v komplexovém systému S 3 obsažen. Do¬ 
stáváme pak tento konoid jakožto souhrn všech přímek A 2 komplexu, 
které protínají přímku o kolmo. Jako v případě obecnějším jsme dospěli 
ku systému oo 4 zobecněných cylindroidů P 3 4 , tak dospíváme zde ku oo 4 
Plůckerovým konoidům K x 3 od všech oo 4 přímek o prostoru. Konoid 
Pluckerův příslušný komplexovému svazku, který jest s komplexovým 
systémem S 3 v involuci, označme si K 3 , 
XV. 
