30 
Uvědomíme-li si v pojednání zde citovauém „O zobecněném cylin- 
droidu“ vytčený význam obou význačných involucí na Plúckerově konoidu 
pro vytvoření A 2 komplexu, tu dospíváme ku dvěma větám, jež jsou spe¬ 
ciálním případem první věty v odstavci předešlém. Podotýkáme ještě, že 
slovem ,,involuce na Pliickerově konoidu “ rozumíme zkráceně první vý¬ 
značnou involucí na této ploše. 
Věty naše pak znějí: 
Dán-li Pliickerův konoid K 3 a libovolná přímka o v pro¬ 
storu, tu geometrické místo orthogonálních transversál 
přímky o a postupně v.šech přímek konoidu Plůckerova K 3 
jest opět určitý konoid Plúckerův K x 3 , jehož osou jest 
přímka o. 
Dán-li Plúckerův konoid K 3 a libovolná přímka o v pro¬ 
storu, tu geometrické místo všech párů přímek, které protí¬ 
nají kolmo přímku o a vždy jeden pár involuce na Plúckerově 
konoidu K 3 jest opět určitý Plúckerův konoid K x 3 , jehož osou 
jest přímka o. 
Od všech oo 4 přímek o v prostoru dospíváme tak vzhledem 
ku pevnému Plúckerově konoidu ku oo 4 Plúckerovým ko- 
noidům K 1 3 . O konoidech K x 3 budeme říkati, že jsou vzhle¬ 
dem ku kqnoidu K 3 v involucí. 
Speciálním případem dalších vět v předešlém odstavci jsou věty: 
V každém A 2 komplexu leží 
oo 4 Pliickerových konoidů K x 3 . 
Každou přímku v prostoru 
lze považovat! za dvojnou 
přímku jednoho z těchto oo 4 
konoidů Kj 3 . 
Každému z těchto oo 4 ko¬ 
noidů přísluší involutorně 
určitý A x 2 komplex. Přísluší 
tedy každému A 2 komplexu 
systém oo 4 A x 2 komplexů, o kte¬ 
rých říkáme, že jsou s A 2 kom¬ 
plexem v involucí. 
Každým Plúckerovým ko- 
noidem K 3 prochází oo 4 Aj 2 
komplexů. 
Kazdou přímku v prostoru 
lze považovati za v konečnu 
ležící dvojnou přímku jed¬ 
noho z těchto oo 4 A x 2 kom¬ 
plexů. 
Každému z těchto oo 4 Aj 2 
komplexů přísluší involutor¬ 
ně určitý Plúckerův konoid 
K x 3 . Přísluší tedy každému 
Plúckerově konoidu K 3 systém 
oo 4 Plúckerových konoidů K x 3 , 
o kterých říkáme, že jsou 
s konoidem K 3 v involucí. 
Dva systémy oo 2 vzhledem ku absolutní ploše polárně invariantních 
hyperboloidů v zobecněném A 2 komplexu, zastupuje nám při A 2 kom¬ 
plexu oo 2 svazků paprskových. Tyto svazky leží v oo 2 rovinách proložených 
všemi přímkami p Plůckerova konoidu jakožto singulární plochy A 2 kom¬ 
plexů a sestávají z paprsků ku p kolmých. 
XV. 
