31 
Dále ukážeme, že druhý systém oo 2 hyperboloidů v zobecněném 
A 2 komplexu, které protínají jeho singulární plochu vždy v 8 přímkách, 
zastupuje při A 2 komplexu systém go 2 orthogonálních paraboloidů protí¬ 
najících Plúckerův konoid vždy v 6 přímkách. 
Uvažujme libovolný pár x,y involuce přímek na konoidu Plúcke- 
rově K 3 . Budiž pak t třetí libovolná přímka konoidu K 3 . Hyperboloid 
(x,y, ť) jest paraboloidem, ježto jeho přímky x,y, t jsou rovnoběžný s ří¬ 
dící rovinou konoidu K 3 . Jest pak orthogonálním paraboloidem, ježto 
má dvě kolmé řídicí roviny, totiž řídicí rovinu konoidu K 3 a rovinu ku t 
kolmou. Šest přímek proniku .našeho orthogonálního paraboloidu s ko- 
noidem K 3 jsou přímky x, y, t, u^, o , kde u^ jest přímkou konoidu v ne¬ 
konečně vzdálené rovině a o jeho osou, kterou jakožto dvojnou přímku 
nutno dvakrát počítati. Pár přímek x, y možno zvoliti na go 1 způsobů, 
rovněž na oo 1 způsobů možno voli ti t, dospíváme tedy skutečně ku oo 2 
orthogonálním paraboloidům svrchu uvedené vlastnosti. Zároveň pak 
můžeme vysloviti větu: 
Geometrické místo druhých přímkových systémů oo 2 
orthogonálních paraboloidů procházejících vždy jedním 
z oo 1 párů involuce na Pluckerově konoidu jest A 2 komplex, 
který jest s konoidem v involuci: 
Snadno lze nahlédnouti, že první přímkové systémy těchto oo 2 ortho¬ 
gonálních paraboloidů tvoří všecky přímky osu o konoidu Plúckerova 
kolmo protínající. 
14. O kongruencích C 33 v zobecněném A 2 komplexu. 
Vytkněme si v zobecněném A 2 komplexu T 2 základními přímkami 
tn, n komplexového systému S 3 stanoveném tři přímky x, y, z . Ty nám 
stanoví v T 2 určitou zobecněnou kongruenci Wálschovu C 33 . Neboť dva 
páry ze tří přímek x, y, z stanoví dva svazky komplexové, kteréžto svazky 
stanoví určitý komplexový systém S 2 a tomuto systému přísluší C 33 . Ježto 
každou ze tří přímek x, y, z můžeme voli ti na oo 3 způsobů, zdálo by se, 
že v komplexu T 2 existuje oo 9 kongruenci C 33 , množství to se sníží však 
o 6, když uvážíme, že každá z našich tří přímek může zaujmouti v kongru¬ 
enci C 33 oo 2 různých poloh. Jest tedy v komplexu T 2 go 3 kongruenci C 33 . 
Stanovme základní hyperboloid H 2 kongruence C 33 , když jest dána 
třemi přímkami x, y, z v komplexu T 2 obsaženými. Buďte x', y', z' konju- 
govanými polárami ku prvým třem přímkám vzhledem ku absolutní 
ploše. Sestrojme nyní ku třem čtveřinám přímek: 
x, y, x r , y '; x, z , x’, z '; y, z, y', z' 
páry společných transversál: 
txy> t %y \ tx z, t xz, ty , 
t yz 
XV. 
