32 
a dále sestrojme ku jednotlivým těmto párům přímkovým a páru základ¬ 
ních přímek m, n vždy dvě společné transversály: 
M/XV) V X y, MxZ) V X Z, My z, Vy Z . 
Tyto poslední páry transversál jsou patrně páry řídících přímek zá¬ 
kladních kongruencí tří komplexových svazků, stanovených páry přímek: 
x, y ; x, z ; y, z ; 
Tyto tři komplexové svazky leží v témže komplexovém systému 2. stupně 
S 2 a tedy všech 6 přímek u xy , v xy , u XZ) v XZ) u yZ) v yz musí ležeti na základ¬ 
ním hyperboloidu H 2 tohoto systému. Tím jsme základní hyperboloid H 2 
stanovili. 
Páry transversál t xy , ť xy , atd. jsouce transversálami vždy dvou 
přímek x, y kongruence C 33 a dvou přímek %' , y' 'prvým vzhledem ku 
konjugovaných, jsou páry přímek kongruence C' 33 , která jest involutorně 
přidružená ke kongruenci C 33 , jak jsme v odstavci 12. byli dokázali. Dvě 
takové involutorně přidružené kongruence přísluší dvěma komplexovým 
systémům druhého stupně, které jsou v involuci. V našem případě označme 
si tyto systémy S 2 a S 2 . Ježto ale S 2 leží v S 3 , musí S 2 obsahovati svazek 
komplexový, který jest ku S 3 v involuci a to jest komplexový svazek 
o základní kongruenci \m, n] a o zobecněném cylindroidu P 4 . A když 
C 33 leží v komplexu T 2 , musí C 33 ' obsahovati zobecněný cylindroid P 4 . 
Můžeme tedy vyšlo viti věty: 
V zobecněném A 2 komplexu 
jest obsažno oo 3 zobecněných 
kongruencí Wálschových C 33 . 
Kongruence C 33 ' těmto involu¬ 
torně přidružené procházejí 
zobecněným cylindroidem P 4 , 
který jest ku našemu zobec¬ 
něnému A 2 komplexu v invo¬ 
luci. 
Uvažujme speciální případ, kdy absolutní plocha W 1 jest nahrazena 
kulovou kružnicí v nekonečnu. Budiž singulární plochou vzniklého A 2 kom¬ 
plexu Plúckerův konoid K 3 . Ježto A 2 komplex lze považovati za geo¬ 
metrické místo všech přímek, které protínají kolmo přímky konoidu K 3 , 
zvolme si tři přímky x, y, z této vlastnosti. Ty nám stanoví určitou Wál- 
schovu kongruenci v A 2 komplexu obsaženou, její základní hyperboloid 
nalezneme následujícím způsobem: 
Sestrojme si tři orthogonální transversály t xy , t xz , t xy vždy dvou 
přímek, z přímek x, y, z. Sestrojíme-li pak na třech hyperboloidech.: 
(m, n, t xy ); [m, n, t xz ); (m, n, t yz ) 
Zobecněným c^Uindroidem 
P 4 prochází oo 3 zobecněných 
kongruencí Wálschových C 33 '. 
Kongruence C 33 těmto involu¬ 
torně přidružené leží v zobec¬ 
něném A 2 komplexu, který jest 
ku zobecněnému cylindroidu 
P 4 v involuci. 
XV. 
