33 
vždy dvě přímky druhých systémů přímkových, které vždy přímky t xy , 
txz, t yz protínají kolmo, tu 6 těchto přímek: 
Mxy, Vxy, Mx Z> Vx Z , Myz, Vy z 
leží na základním hyperboloidu Wálschovy kongruence přímkami x, y, z 
v A 2 komplexu vytčené. 
III. 
0 geometrických místech konjugováných polár společných vždy 
dvěma lineárním komplexům ze dvou komplexových systém;. 
15. Případ kdy polarita absolutní plochy při dříve uvažovaných 
geometrických místech nahrazena jest polaritou lineárního komplexu. 
Přistupme ku případu, že polarita absolutní plochy W jest nahrazena 
polaritou určitého lineárního komplexu A a studujme geometrická místa 
společných konjugovaných polár, které mají společné lin. komplexy v da¬ 
ných lineárních komplexových systémech s konjugovanými polárami 
pevného lineárního komplexu A. Budeme patrně rozeznávati tři případy 
a sice budeme hledati společné konjugované poláry lin. komplexu A a jed¬ 
notlivých lin. komplexů postupně komplexových systémů 5 X , S 2 a S 3 . 
Případ první. 
Buďte m, n řídicími přímkami základní lineární kongruence kom- 
plexového svazku S 1 . Konjugované poláry m r , rí těchto přímek vzhledem 
ku lineárnímu komplexu A tvoří s přímkami m, n hyperboloidickou čtve : 
řinu přímek, ježto dva páry konj. polár téhož lineárního komplexu tvoří 
vždy hyperboloidickou čtveřinu. Označme si G 2 jakožto hyperboloid pro¬ 
ložený touto čtveřinou přímek. Hyperboloid tento G 2 jest patrně vzhledem 
ku lin. komplexu A polárně invariantním, a v jeho systému pnmek ( m , 
n, m' , n') existuje involuce konj.polár komplexu A a páry a, a' této involuce 
jsou patrně společnými konjugovanými polárami komplexu A a vždy 
jednoho komplexu v komplexovém svazku 5 2 . 
Jiné páry konjugovaných polár lineárního komplexu A mimo páry 
a, a' na G 2 ležící nemohou hověti našemu geometrickému místu. Neboť 
každý pár r, r ' přímek našeho geometrického místa musí tvořiti sou¬ 
časně s m, n a s m', rí hyperboloidickou čtveřinu přímek, ale dokázali 
jsme v pomocné větě v odstavci 7. často zde citovaného pojednání 
,,0 zobecněném cylindroidu", že v tomto případě pár přímek r, r* musí 
ležeti na hyperboloidu (m, n, m', n') a tudíž můžeme tento pár po- 
kládati za jeden z párů a, a' naší involuce. 
Můžeme tedy vysloviti větu: 
Geometrické místo konjugovaných polár společných da¬ 
nému lineárnímu komplexu A a jednotlivým lin. komplexům 
Rozpravy: RoS. XXIII. Tř. II. Čís. 15. 3 
XV. 
