34 
svazku S ± jest vzhledem ku komplexu A polárně invariantní 
hyperboloid proložený řídicími přímkami základní kon- 
gruence komplexového svazku S v 
Případ druhý. 
Označme si H 2 jakožto základní hyperboloid daného komplexového 
systému S 2 a budiž Z ten systém přímek tohoto hyperboloidu, který vy¬ 
plňují řídící přímky všech speciálních komplexů systému S 2 , Z' pak systém 
přímek, který vyplněn jest komplexovými přímkami společnými všem oo 2 
lineárním komplexům systému S 2 . Dvě přímky, které má systém přímek Z 
společné s daným pevným lineárním komplexem A označme si u v, přímky 
pak systému Z' v komplexu A ležící budtež u' , v'. Dokážeme, že každý 
pár t, ť z oo 2 párů konj. polár lin. komplexu A, obsažených v lineární kon- 
gruenci \u', v'] lze pokládati za pár konjugovaných polár vzhledem k urči¬ 
tému lineárnímu komplexu systému S 2 . 
Stanoví totiž libovolná přímka k systému Z a k ní vzhledem ku A 
konjugovaná polára k' s přímkami t, ť určitý ku A polárně invariantní 
hyperboloid K 2 , který přísluší jakožto geometrické místo společných párů 
konj. polár komplexu A a určitému komplexovému svazku S 1 v S 2 obsa¬ 
ženému. Řídícími přímkami základní kongruence svazku jest přímka 
k a určitá přímka i, které hyperboloid K 2 ze systému Z vytíná. A vytíná 
tyto dvě přímky proto, poněvadž má se systémem Z' téhož hyperboloidu H 2 
dvě přímky u', v' společné. A ve svazku komplexovém S x o základní kon- 
gruenci [i, k\ existuje patrně určitý lineární komplex, který s komplexem 
A má společný pár konj. polár t, ť. 
V systému S 2 existuje oo 2 svazků komplexových a každému svazku 
tomu přísluší určitý hyperboloid K 2 a všecky tyto hyperboloidy K 2 jsou 
obsaženy v lineární kongruenci [V, v']. Nemohou tedy našemu geometri¬ 
ckému místu hově ti jiné páry přímek t, ť , než právě jen ty, které jsou ob¬ 
saženy v lineární kongruenci [V, v']. Řídící přímky u ', v' této kongru¬ 
ence jsou patrně dvěma komplexovými přímkami lineárního komplexu A, 
které má tento komplex společné se všemi komplexy systému S 2 . Jsou to 
patrně též základní přímky lineárního systému lineárních komplexů stupně 
třetího S 3 , stanoveného v tomto systému obsaženým systémem S 2 a kom¬ 
plexem A. 
Můžeme pak vysloviti větu: 
Geometrické místo konjugovaných polár společných da¬ 
nému lineárnímu komplexu A a jednotlivým lineárním kom¬ 
plexům komplexového systému S 2 jest lineární kongruence, 
jejímiž řídícími přímkami jsou dvě komplexové přímky, 
které mají všechny lin. komplexy systému S 2 s lin. kom¬ 
plexem A společné. 
XV. 
