35 
Případ třetí. 
Buďtež m, n základními přímkami lineárního komplexového systému 
S 3 . Proložme si opět základními přímkami m n vzhledem ku lineárnímu 
komplexu A polárně invariantní hyperboloid (m, n, vrí, rí) a budtež rí, v' 
přímkami tohoto systému našeho hyperboloidu, které se nalézají v lin. 
komplexu A. To jest rí, v' jsou samodružnými přímkami involuce konju- 
govaných polár m, m' ; n rí. Společné přímky pak řídicího systému přím¬ 
kového hyperboloidu (m, n, rrí, rí) s komplexem A označme si u, v. Uspo¬ 
řádejme si nyní oo 2 přímek lineární kongruence [m, rí] v oo 1 systémů pří¬ 
mek 2, jež přísluší oo 1 hyperboloidům H 2 přímkami u, v procházejícím. 
K těmto oo 1 hyperboloidům H 2 dospějeme patrně, když si v naší 
kongiuenci \m, rí] vytkneme libovolný svazek paprskový a jednotlivými 
paprsky tohoto svazku a přímkami u, v prokládáme hyperboloidy. Máme 
tu patrně speciální svazek všech hyperboloidů procházejících prostorovým 
čtyřúhelníkem. Těchto oo 1 hyperboloidů H 2 můžeme pokládati za základní 
hyperboloidy oo 1 lineárních systémů 2. stupně S 2 obsažených v našem 
komplexovém systému S 3 . A lze snadno nahlédnouti, že těchto oo 1 sy¬ 
stémů S 2 vyplňuje úplně systém S 3 . Systémy přímkové 2 všech oo 1 hyper¬ 
boloidů H 2 mají s komplexem A přímky u, v společné. Druhé pak přím¬ 
kové systémy 2' jednotlivých těchto hyperboloidů mají s lineárním kom¬ 
plexem A společné jednotlivé páiy involuce konjugovaných polár kom¬ 
plexu A na hyperboloidu (m, n, vrí, rí) a samodružným párem této invo¬ 
luce jsou přímky rí, v'. 
Jednotlivé páry přímek této involuce, jak v předešlém jsme uká¬ 
zali, lze pokládati za řídicí přímky lineárních kongruencí, které jsou vy¬ 
plněny přímkami, jež jsou společnými konjugovanými polárami lin. kom¬ 
plexu A a jednotlivých lineárních komplexů určitého systému S 2 z našich 
vytčených oo 1 systémů S 2 v systému S 3 . Přímky pak všech našich line¬ 
árních kongruencí, jejichž řídící přímky tvoří shora vytčenou involuci, 
vyplňují patrně lineární komplex, který jest ku lineárnímu komplexu A 
polárně invariantním. Tato polární invariance jest patrna z polární in¬ 
variance vytčených oo 1 lineárních kongruencí. 
Můžeme tedy vyšlo viti větu: 
Geometrické místo konjugovaných polár společných 
danému lineárnímu komplexu A a jednotlivým lineárním 
komplexům lineárního komplexového systému 3. stupně S 3 
jest ku A polárně invariantní lineární komplex stanovený 
základními přímkami systému S 3 jakožto párem svých kon¬ 
jugovaných polár. 
16. Rozšíření úvah v odstavci předešlém. 
Dále rozšíříme naše úvahy tak, že místo komplexu A si budeme 
mysliti celý lineární komplexový systém Tk a hledáme pak geometrická 
3* 
XV. 
