36 
místa konjugovaných polár společných vždy jednomu lin. komplexu ze 
systému S* a jednomu lin. komplexu ze systému Tu- Bude patrně třeba 
vyšetřiti pouze dva případy, totiž vyhledati společné páry konjugovaných 
polár vždy dvou lin. komplexů z různých komplexových svazků S x a T 1 
a za druhé z komplexového systému S 2 a svazku T v 
Případ první. 
Máme nalézti geometrické místo společných konj. polár vždy ku 
dvěma lineárním komplexům ze dvou komplexových svazků a T v 
Budtež s, s' ; t, ť páry řídicích přímek základních kongruencí těchto kom¬ 
plexových svazků. Problém náš jest patrně totožný s problémem: nalézti 
všecky páry přímkové v prostoru, které současně se dvěma danými páry 
přímkovými 5, s r ; t, ť tvoří hyperboloidickou čtveřinu přímek. 
Budiž p, q pár přímek, který hoví této podmínce. Obě sborcené 
plochý 2. stupně (s, s', p, q) a [t, ť, p, q) ježto mají společné dvě přímky 
p, q téhož přímkového systému, mají též společné dvě přímky druhého 
systému. To nemohou však býti jiné přímky než společné transversály u, 
v čtyř mimoběžek s, s', t, ť. Náleží tudíž všecky páry přímek p, q lineární 
kongruenci \u, v]. 
Avšak též všecky přímky lineární kongruence \u, v] lze uspořádati 
tak, aby hověly naší úloze. Budiž # libovolná přímka naší kongruence 
[u, v ], tu jí odpovídá vždy druhá přímka y této kongruence, kterou do¬ 
staneme v průseku hyperboloidů (s, 6', x) a ( t , ť, x ). 
Ježto přímky u, v jsou společnvmi komplexovými přímkami všech 
lineárních komplexů obou komplexových svazků S ± a T v můžeme vzhledem 
ku docíleným výsledkům vysloviti větu: 
Geometrické místo společných párů konjugovaných po¬ 
lár vždy vzhledem ku dvěma lineárním komplexům ze dvou 
různých komplexových svazků jest lineární kongruence, 
jejímiž řídicími přímkami jsou obě společné komplexové 
přímky všech lin. komplexů z obou svazků. 
V případě, že řídicí přímky obou základních kongruencí [s, s'] a 
\í, ť} tvoří hyperboloidickou čtveřinu přímek, přechází naše lineární kon¬ 
gruence \u, y] v řídicí přímkový systém hyperboloidické čtveřiny (s, s', 
t, ť). Lineární systém lin. komplexů 3. stupně S 3 oběma komplexovými 
svazky SJ a T x stanovený a jehož základními přímkami jsou patrně přímky 
u, v, přechází v určitý kompletový systém 2. stupně S 2 o hyperboloidu 
(s, s', t, ť) jakožto hyperboloidu základním. 
Případ druhý. 
Máme nalézti geometrické místo společných konjugovaných polár 
vždy ku dvěma lineárním komplexům z komplexových systémů S 2 a T v 
Budiž H 2 základní hyperboloid systému S 2 a 2 zase jeho přímkový systém 
XV. 
