37 
jakožto souhrn všech řídicích přímek speciálních komplexů systému S 2 . 
Řídicí přímky základní kongruence svazku T 1 budtež t, ť. 
Geometrické místo naše bude patrně určitý komplex, neboť každý 
z oo 1 lín. komplexů svazku T 3 můžeme spojiti s kterýmkoli z go 2 lín. kom¬ 
plexů systému S 2 a tak dospíváme ku oo 3 dvojinám lineárních komplexů, 
jejichž oo 3 páry společných konj. polár vytvoří zmíněný komplex. 
Ukážeme, že tento komplex obsahuje oo 2 lineárních kongruencí, 
kterážto vlastnost přísluší jedině komplexu lineárnímu, a že tedy náš 
komplex jest komplexem lineárním. V systému 2J základního hyperbo¬ 
loidu H 2 můžeme si vytknouti oo 2 párů přímek x, y a lineární kongruence 
[x, y] jakožto kongruence základní stanoví vždy jeden z oo 2 komplexových 
svazků S v obsažených v systému S 2 . Sestrojíme-li vždy ku jednomu z oo 2 
párů x, y a páiu t, ť obě společné transversály p , q, tu dle věty předešlé 
jsou lineární kongruence \p, q\ geometrickým místem společných konj. 
polár vzhledem ku lineárním komplexům ze svazků S 1 a ze svazku T 1 . 
Náleží tudíž všechny go 2 lineární kongruence [p, q\ našemu hledanému 
geometrickému místu, které jest tudíž lineárním komplexem. Tomuto 
lineárnímu komplexu náleží patrně i řídicí přímky t, ť základní lin. kon¬ 
gruence svazku komplexového T x i přímkový systém Z základního 
hyperboloidu komplexového systému S 2 . Jest tedy náš lineární komplex 
těmito dvěma útvary jednoznačně stanoven. Výsledek našich úvah mů¬ 
žeme shrnouti ve větu: 
Geometrické místo společných párů konjugovaných po¬ 
lár vždy vzhledem ku dvěma lineárním komplexům jednoho 
z daného komplexového systému 2. stupně S 2 a jednoho 
z daného komplexového svazku T 1 jest lineární komplex. 
Lineární komplex tento jest stanoven řídicími přímkami 
speciálních komplexů systémů S 2 a T 1 jakožto přímkami 
komplexovými. 
Uvedeme ještě jiný tvar této věty, která zároveň nam odhaluje 
jednu vlastnost lineárního komplexu: 
Geometrické místo párů přímek, které tvoří hyperboloi- 
dickou čtveřinu s danými dvěma přímkami a s libovolným 
párem přímek jednoho přímkového systému daného hyper¬ 
boloidu, jest lineární komplex oněmi dvěma přímkami a tímto 
přímkovým systémem hyperboloidu procházející. 
XV. 
