ROČNÍK XXIII. 
TŘÍDA ÍI. 
ČÍSLO 17. 
Některé potenční vlastnosti ploch 2. stupně. 
Napsal 
J. Sobotka. 
Předloženo dne 27. února 1914. 
1. Pojem potence má v geometrii kruhové a kulové důležitou úlohu. 
Přenesení tohoto pojmu na kuželosečky a na plochy 2. stupně vzbuzuje 
již z toho důvodu jistý zájem. Proveďme své úvahy ihned pro prostor, 
neboť obdobné vztahy pro rovinu jsou v oněch obsaženy a možno je z nich 
jednoduchým přechodem vyvoditi. 
Při obecných souřadnicích rovnoběžných jest potence bodu k ploše 
kulové dána výsledkem dosazení souřadnic bodu do levé strany rovnice 
/ (x, y, z) = 0 plochy kulové, je-li tato rovnice psána v obvyklém tvaru, 
kdy čtverce proměnných mají koeficient 1. Vzhledem k tomu zavedeme 
jako potenci bodu ku ploše 2. stupně metrický vztah, který jest charakte- 
risován polohou bodu ku ploše a tudíž jest nezávislý na soustavě souřadné, 
ke které plochu vztahujeme, jehož pak analytické vyjádření souvisí co 
•možno jednoduše s výsledkem substituce souřadnic bodu do levé strany 
rovnice plochy předpokládané ve tvaru / (x, y, z) =0. 
Úlohou naší bude vyhledati takovéto vztahy a vyvoditi obdobně 
pojem potence roviny ku ploše 2. stupně, jakožipodati některé vlastnosti 
těchto ploch, které s pojmy těmi souvisí. Budiž zde poukázáno na význačnou, 
obsažnou práci J. Neuberga: ,,Théorie des indices des points, des droites 
et des plans par rapport á une surface du second ordre“ uveřejněnou 
v Nouvelles Annales de Mathématiques (1870), ve které rovněž vyvozen 
jest pojem potence bodu ku ploše a pak pojem potence přímky resp. ro¬ 
viny na základě potencí dvou resp. tří bodů. 
Východiska i výsledky úvahy Neubergovy jsou však většinou ji¬ 
ného druhu než v úvaze této. Pojem potence, který jest zde podáván, 
jest v úzké souvislosti s problémem normál ploch 2. stupně, k němuž 
veden jsem byl poznámkou v knize Salmon-Fiedler: Análytische Geometrie 
des Raumes, I. Teil (1898), str. XV. a jejíž obsah připisuje se M. H. Taylo- 
Rozpravy: Roč. XXIII: Tř. II. Č. 17. 
XVII. 
1 
