4 
takže 
(P S, w Q,) = -ý^ 2 - / ( Xi ') 
a 
/ (**') = 4r 4 -- ( p s * L *' &) = -4r- p & L *') • ( n ) 
/i 44 44 
Obdobné výsledky obdržíme vzhled m k ostatním vrcholům souřad¬ 
ného tetraedru. Tím nenabýváme sice výrazů nezávislých na soustavě sou¬ 
řadné, ale přicházíme za to ke geometrickému významu substitučního 
výsledku / {%'). Dále seznáváme, že / (x') jest kladné resp. záporné, mají-li 
veličiny (A 4 P iV 4 L 4 ), a u znaménka stejná resp. nestejná. Obdobně 
soudíme ze vzorce (II.) o znaménku hodnoty / {%'). 
4. Vzorce (I) pozbývají významu, je-li ^ 44 — 0, t. j. leží-li bod na 
ploše. V tomto případě možno užiti obdobných vzorců pro jiný vrchol A{. 
Jen tehdy, je-li tetraedr A 1 A 2 A 8 A á ploše vepsán, není možno vzorců (I) 
vůbec užiti. Možno však v tom případě obecně užiti rovnic (II), ježto 
předpokládáme mlčky stále A- j= 0, tedy uvažuj emenedegenero vanou plochu 
2. stupně. Výjimka nastává jen tehdy, jestliže jeden ze ětyřstranů 
z hran tetraedru A 1 A 2 A 3 A 4; utvořených náleží ploše, v kterémžto pří¬ 
padě možno rovnici plochy uvésti na tvar 
/ (*) = . *•* . *** - + 1=0. (7) 
Zde vedeme daným bodem P (x/) příčku ke hranám A i A *, Ai A m 
souřadného tetraedru a vyhledáme na ní bod L, ku P vzhledem ku 
ploše sdružený, který jest tedy průsečíkem tří rovin: 
dik Xk ti “k di k Xi tk ~i~ dl m tl T" di m %l tm — = 0 
Xk ti %i tk == 0 
Xm tl %l tm — 0, 
takže pro jeho souřadnice plyne z těchto rovnic 
ti : tk : ti : & 
dl m dl m # di k &i k 
Xk ’ Xi ’ Xn! ’ Xi 
( 8 ) 
Přímka P L protínej hranu A i Ak v bodě T ik a hranu Ai A m v bodě 
Ti m . Souřadnice bodu T ím pišme ve tvaru x/ + |», souřadnice boduP** 
ve tvaru %í + A 2 ti, načež z (8) plyne 
takže 
- _ Xi Xk . _ Xi x n 
ŽLj — - , ^2 — 
dl nt dik 
(P LTim Tik) — — 
di k Xi Xk 
dl m Xi X m 
XVII. 
