6 
Obecně jest tedy 
F («') = AjííA (P k s h L A„) . (V) 
dkk 
F (ď) jest tudíž kladné nebo záporné dle toho, zdali (A* P Ni L) a A it 
mají stejná nebo různá znaménka. Obdobně soudíme při užití rovnic (V'). 
6. Vzorce (IV) nebo vzorce odpovídající jim cyklickou záměnou vedou 
k určitým hodnotám pro F (ď), pokud plocha není vepsána tetraedru 
souřadnému, kdežto vzorce (V) dávají hodnotu pro i 7 (u') kromě případu, 
že plocha jest tetraedru tomu opsána, takže zbývá ještě případ, kdy plocha 
jest tetraedru současně vepsána i opsána, čili kdy j eden z hran jeho utvořený 
čtyřstran leží na ploše. V tomto případě možno rovnici plochy psáti 
ve tvaru 
F («) = — — +1=0. (10) 
ClimUiUk 
Vedme zde příčku pólem L dané roviny P (u/) ku přímkám Ai Ak, 
Ai A m , která protínejž P, Ai Au, Ai A m v bodech P, Tik, Ti m . Souřadnice 
bodu L jsou zde 
%l Cii k dyn , Xyn di k dl , %i dl wi dk , Xk dl yn di 
a pro souřadnice x” bodu P obdržíme poměr 
x" : %m' : Xi 
: x k 
1 # e — _ 1 _ , 
d{ ' U m ' ’ di ’ dk 
Pro body T ik , T im obdržíme, píšeme-li jejich souřadnice ve tvaru 
%' + Aj x", resp. x' + A 2 x", parametry 
- dik dyn dl , A 2 - dl yn di dk , 
takže 
(L PTik Tím) = 
di k d m dl 
dl m di Uk 
Ježto pak 
(. LTikPTim.) = 1 — (LPTikTim), 
dostáváme konečně 
F (ď) = (PTi m LTik) (VI) 
nebo, je-li h spojnice průsečíků hran Ai A m , Ai Ak s rovinou P a jsou-li H ť *, 
H im , L roviny h Ai Ak, h Ai A m , resp. h L, jest též 
F(ď) = (PRi m LH ik ). (VI') 
II. 
7. Přejděme k obecným souřadnicím kartesiánským a zabývejme se 
výrazem / (x' f y', z'), který obržíme zavedením souřadnic x ', y', z' daného 
XVII. 
