bodu do levé strany rovnice plochy f ( x y, z) — 0. Tuto rovnici pišme 
ve tvaru 
a n x 2 -f ^22 y 2 + a 33 z<2 + ^ « 12 x y -f 2 a 23 y z + 2 a 31 z x 
2 CLX -j- 2 ^24 y *T 2 č?34 £ -f- ^44 — t) (11) 
analogicky k předcházejícímu označení, jež zde též v dalším užijeme. 
Dále položme 
qp (% y, z) = a n x 2 + a 22 y 2 + a 33 z 2 + 2 a 12 xy + 2 a 23 y z + 2 a 31 zx. (11') 
Volíme-li se zřetelem k dosavadním úvahám počátek souřadnic O 
v bodě A 4 a body A v A 2> A a považujeme za úběžné body os x, y, z, pro- 
tneme-li dále polární roviny bodů O, P ku ploše s přímkou O P v bodech N 
a L, dávají rovnice (I) pro naše specielní předpoklady 
/ {%/ ’ = (OPI) 4 (OPiV) ' = (P 0 N )(P° L )- (12) 
Rovnice (II) dávají, značí-li L a průsečík polární roviny bodu P se 
spojnicí bodu P se středem 5 plochy, 
/ (*', y', z') = ~ (P S L„) . (12') 
^44 
Je-li daná plocha plochou centrickou, jest vzorec (12') pro vlastní 
plochy (nedegenerované) vždy platný, kdežto vzorec (12) jen tehdy, neleží-li 
počátek O na ploše. 
Jest tedy nej přirozenější definovati jako potenci bodu P k centrické 
ploše 2. stupně dělicí poměr (P S L a ). 
Je-li plocha paraboloidem, je-li ledy A u = 0, platí zde, pokud 
počátek O na ploše neleží, vzorec (12), kdežto vzorcem (12') hodno'a výrazu 
/ [x' y y', z') není určena; musili bychom tu spojiti na př. pol S 3 roviny x y 
ku ploše s bodem P a spoj nici protíti s polární rovinou bodu P v bodě L 3 
a s rovinou xy v bodě Q 3 ; pak bylo by 
/(*', y', z') =-£— (S 3 PQ 3 L s '). 
A 33 
Dvoj poměr, k němuž zde přicházíme, závisí však na soustavě sou¬ 
řadné. Proto užijeme zde jiného způsobu. 
8. Vedme bodem P rovnoběžku k hlavní ose plochy. Souřadnice |, r\, % 
libovolného jejího bodu možno vyjádřiti pomocí parametru g ve tvaru 
S = X' + * ^14> V = y' + * ^24> ř = *' + * ^34- ( 13 ) 
Stanovme nyní v konečnu ležící průsečík P 0 této rovnoběžky s parabo¬ 
loidem. Příslušný parametr a plyne z rovnice 
/ (*', /, ť) + 2 <7 [f x (x' } /, z ') A u + f 2 (x' } y', z') A 2á + f 3 (x' t /, z') 
( f (^14> *^24> ^34) = 
XVII. 
