9 
Stanovme nyní, že O D, tedy směr od bodu O k bodu (p A u , fi A 24 , 
fiA 3á ), má míti vždy totéž znaménko jako má A; pak jest 
/ (*', y ', z ') = 2 | — 
V O (A 
14. ^24> ^ 3l) 
I ». 
(18) 
a / [%', y', z') jest při positivním A kladné nebo záporné, dle toho, zdali 
s = P 0 P a 0 D mají smysl souhlasný nebo nesouhlasný, kdežto při nega¬ 
tivním A jest naopak. 
Dále plyne z (14) 
x ' — j __ ý — n __ Z ' — Ě _ f ( x ' } y ', z ') 
A 14 ^4 21 -^4 34 2 A 
z kterýchžto rovnic můžeme rovněž seznati znaménko výrazu f ( x' t y ', z '). 
Vzorce (18) možno užiti také ve specielním případě 
f ( x , y, z ) — axyAr ^ z \ (19) 
plyne zde z něho 
/ (*', y ', z ') = b ( z ' — z 0 ) = b . P 0 P, (20) 
značí-li z 0 souřadnici z průsečíku P 0 rovnoběžky ku z bodem P vedené, 
což plyne přímo z toho, že a x ' y ' + b z 0 = 0 . 
Ze (14) plyne též 
«14 (*' — I) + «24 (y' — v) + «34 (*' — S) = Y / (*'. y'. *')• 
Protíná-li P P 0 polární rovinu ^ (a;, y, z ) = a 14 x + a 24 y + a M z + 0 44 
počátku O v bodě R, jest 
(PP 0 R) = 
x (*', y'. *') 
Z (x',y',z')— — / (*', y', «') 
= 0 
takže 
/(*', y', z') = 2(P 0 RP) x (x', y', z'), 
kterýžto vztah platí i pro <z 44 = 0 . 
9. Můžeme si získá ti též jinou cestou interpretaci hodnoty / (x', y', z') 
značí-li f (x, y, z) = 0 zkratku zavedenou pro rovnci (11). Za účelem tím 
uvedme plochu / (#, y, 2 ) = 0 v souvislost s plochou kulovou, která má 
bod P (x' f y', z') za střed a jejíž rovnice tudíž jest 
x 2 + y 2 + + 2 # y oi 12 + 2 y 2 : co 23 -j- 2 z x co 31 — 2 x (x' y' fó i 2 + 
z ' ^13) — ^y (a/ gi 2 i + y r + 2 r ^>23) — 2 (a;' g ? 31 -f- y' C 9 32 + 2;') -j- a ;' 2 -j- 
y ' 2 + z' 2 + 2 x f y' co 12 + 2 y' z co 23 + 2 z' x' g > 31 — q 2 — 0, (21) 
kde q značí poloměr koule a kde cd 12 = a 21 = cos x y, ta 23 = g > 32 = cos y z , 
CO3I = (0 13 = COS Z X. 
Položme 
x' 2 y '2 ^'2 _|_ 2 y' w 12 -(- 2 y' 2 ' o ? 23 -f- 2 z' x' oi 31 = 9 (a;', y', 2 :') 
XVIT. 
