11 
Položme 
D = $ n *& n + $ 2 2 *^22 + ^33 *^33 2 $ 12 ^12 + 2 $ 13 & 13 + 2 íř 2 3 &23> 
načež jest 
f[x\ y', z') = 
D_ 
Sl 
(25) 
10. Uveďme poslední vzorec v souvislost s problémem normál plochy 
2 . stupně. 
Uvažujme nejprve centrickou plochu, kterou vztahujme k jejím 
hlavním osám jako osám souřadným. Pak možno její rovnici psáti 
■v 2 A ;2 r /2 
G(*. y. ^)=^ + ^r+^-l = 0 
(26) 
volíme-li za a, b, c libovolné hodnoty reálné nebo ryze imaginárně. 
Souřadnice x, y, z pat normál z bodu P o souřadnicích X, Y, Z splňují 
rovnice 
x — X y — Y z — Z 
takže 
% — 
x — X = 
a 2 X 
a 2 + A ' 
-IX 
y __ 
b 2 
y = 
= — K 
, y ■— Y = 
b 2 Y 
b 2 + A ' 
A Y 
z — 
c 2 Z 
(27) 
(28) 
7 ~ XZ 
, z — Z = - 
$ 2 -j~ A w * & 2 + A ' ~ c 2 + A 
Pro délku n normály od paty k východisku P máme tedy výraz 
X 2 . Y 2 . Z 2 
n 2 = A 2 
+ 
($ 2 + A ) 2 1 [b 2 + A ) 2 1 ( c 2 + A ) 2 
kdežto pro vzdálenost p středu plochy od tečné roviny 
1 = 0 
]■ 
(29) 
X£Y V 
.9. I 1 I TO 1 *1 ”T" 
b 2 + A 1 c 2 + A 
paty (x, y, z) platí výraz 
p 2 = 
X 2 
+ -» 
Y 2 
Z 2 
($ 2 + A ) 2 1 (b 2 + A ) 2 ( c 2 + A) 
takže 
(30') 
p 2 n 2 = A 2 . 
Beřme p a n kladně ve směru od středu k tečné rovině, takže mů¬ 
žeme v souhlase s (27) psáti 
p n = A. (30) 
XVII. 
