12 
Dosadíme-li hodnoty (28) souřadnic paty (. x , y, z) do rovnice plochy, 
přicházíme k rovnici 
[(. a 2 +A) [b 2 + X) {c 2 + A )] 2 — a 2 X 2 [(b 2 + A) {c 2 + A )] 2 
— b 2 Y 2 [(c 2 + A) {a 2 + A)] 2 — c 2 Z 2 [( a 2 + A) ( b 2 +A )] 2 = 0, 
která jest v A stupně 6 . a vede jak známo k šesti normálám z bodu P na 
plochu spuštěným. Z této rovnice plyne 
K + A 2 + ... + A 6 - — 2 (a 2 + b 2 + c 2 ) (31) 
X 1 A 2 ... A 6 = H = cfi ¥ c 4 (l — 
X 2 Y 2 
2 b 2 
Z 2 
Má tudíž součet X pi pro všecky body P prostoru touž konstantní 
i 
hodnotu. 
A dále jest 
(32) 
H = —a*bU*G(X, Y, Z), 
jak seznal H. M. Taylor. 
11 . Užijme vzorce (25) pro případ naší specielní soustavy souřadné. 
3 
Zde jest Sl = &Ti = 1, kdežto S2 ik =0, pro i =$= k, a D nabývá hodnoty , 
klademe-li 
_i = J_ + J_ + J_ 
q 2 a 2 b 2 c 2 } 
čímž obdržíme 
3 Q 2 
z kteréžto rovnice plyne 
Q 2 = 
G (X, Y, Z) — 
2 
H 
á 2 b 2 c 2 ( a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) 
(33) 
(33') 
Vložíme-li právě získanou hodnotu pro q do rovnice (25), máme 
konečně 
D H 
f {%', y' t z) = — a a2 ^2 J 2 + fe2 c 2 + C 2 • 
Mohli bychom tedy P resp. i/: a 2 5 2 c 2 (a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) rovněž 
zavěsti jako potenci bodu P k naší centrické ploše; dřívější její definice 
jest však jednodušší. Dále obdržíme 
/(*', /, *') _ q 2 D 
G (X, Y, Z) 3 & 
(34') 
12. Zavedme ještě následující obvyklá označení. 
Budiž 
B = d lt = 
^11 ^12 ^13 
^21 ^22 ^23 
^31 ^32 ^33 
XVII. 
