15 
poloměrem y-; p jest pak její polotetivou ku 5 P kolmou a bodem P 
jdoucí; snadno získáme též q dle (39) z poměru (P S L). 
14. Vzorce (39) uvedeme snadno v souhlas se vzorcem, který odvodil 
Neuberg (viz str. 319 u. m.). Tam jest východiskem známá věta Newto¬ 
nova, které použito v té formě, že vedeme-li pevným bodem P sečnu 
plochy o koncových bodech M, M' a sestroj íme-li průměr k ní rovno- 
P M .P M' 
běžný, jehož délka jest 2 a f() jest výraz -g-nezávislý na směru 
sečny. Tento výraz nazývá Neuberg indexem bodu P (x, y, z) a značí 
jej I x . Vedeme-li sečnu SP, jest dle toho 
P M .P M' _ (— d + a x ) (— d — a ± ) _ d 2 — a 2 
h = 
CLyr 
tedy se zřetelem k (40) 
L = 
44 
/(*'. y. o = (spl), 
jak Neuberg skutečně dostává, kterýžto vztah podal bez důkazu již před 
tím Faure, jak Neuberg sám poznamenává. 
15. Má-li pro různé body prostoru býti / (x', y', z') konstantním, musí 
^2 _ a 2 , ^2 
--g-F- míti konstantní hodnotu x; musí proto býti —g- = 1 + 71 > tedy 
rovněž konstantní, a bod P popisuje plochu s danou plochou soustřed¬ 
nou a homothetickou, která v niká z dané použitím modulu 
í 
A — A 4i f {%', y', z') 
Pro parabolo dy platí nejprve vzorec (25) 
f(x', y', z') = 
při čemž opět určíme q 2 z rovnice redukované na roviny hlavní a tečnou 
rovinu ve vrcholu: 
G (x, y, z) = — 2 x + X- + = 0. 
m n 
Položme zde 
(41) 
kde q značí vzdálenost bodu harmonického k vrcholu dle ohnisek hlavních 
řezů paraboloidu od vrcholu samého, pak jest pro libovolný bod P (. X , Y, Z), 
analogicky ke vzorcům (25) a (33), 
G (X, Y, Z) = - y 2 . 
7 
XVII. 
