16 
Vedme bodem P rovnoběžku ku ose paraboloidu, která nechť protíná 
jej v konečnu v bodě P 0 o souřadnicích x, Y, Z. 
Ježto tedy 
n 
plyne odečtením od rovnice 
Y 2 
— 2X + — 
m 
Z 2 
— ~2 
(ř = q (% — X). 
Proto jest, klademe-li jako dříve X — x = P 0 P = s, 
> ^ _ _ vja 
f (*', ý, z') = 
Sl 
G {X, Y, Z) = — 2 s. 
(42) 
a 
/ (A, y', *') = G (X, Y, Z) (42'), 
Neleží-li počátek O na ploše a položíme-li, jako dříve, O 0 O = s 0 , 
dává první vzorec (42) 
_ D qs 0 
^44 — £2 * 
a tudíž 
/ (*', y', «') = a u -T , 
čímž docházíme opět ke vzorci (17). 
Můžeme tedy pro libovolný bod P poloměr q považovati za pořadnici 
bodem P v parabole, která má za osu rovnoběžku bodem P k ose 
paraboloidu vedenou, její v konečnu ležící průsečík s paraboloidem za 
vrchol a -í za parametr, při Čemž pořadnice jest měřena kolmo k ose 
paraboly a kladný směr osy paraboly j est dán úsečkou P 0 P, j e-li q kladné 
a úsečkou PP 0 , je-li q záporné. 
Dále vidíme, že posuneme-li paraboloid libovolně ve směru jeho 
osy, jeho body mají vzhledem k poloze původní stejné potence. 
16. Uvedme také naše výsledky pro paraboloid v souvislost s pro¬ 
blémem normál. Rovnice normály k paraboloidu 
2 2 
G (x, y, z) = — 2 x — -— =0 (43) 
v J ' m n 
v jeho bodě (x, y, z) jsou 
-[X-x)=^ r {Y-y) = ^(Z-z)=Z. 
XVII. 
