17 
Pro normály jdoucí daným bodem P (X , Y, Z) jsou tedy paty vy¬ 
jádřeny rovnicemi 
čili 
^ , m Y n Z 
x = X k, y = - - , z = - - . 
m + a n -f A 
y , y -r - Y A - i? A 
x — X = X,y—Y = -- , z — Z — -— r 
m - {-A n -f- A 
Pro délku l normály cd paty k vý hodisku P plyne odtud 
[: ■ Y2 
p = i + 
+ 
z 2 
], 
(m + A ) 2 (n + A ) 2 
Tečná rovina v patě normály (x, y, z) jest dána rovnicí 
- f + -~T + 
— X — A - 0 
(44) 
(44') 
(45) 
(46) 
m -f- A n + A 
pro vzdálenost její p od bodu R (— X, O, 0 ) obdržíme se zřetelem na (45) 
7 2 
P 2 = 
i + ~ 
Y 2 
+ 
Z 2 
/ 2 ' 
(47). 
(m + 4 ) 2 1 (n + A) 2 
Jest tudíž p 2 1 2 = A 4 , tedy 
a = vp~i 
Pro reálné normály jest A reálné a />, / nutno bráti se souhlasným 
znaménkem; z (44') soudíme, že A jest kladné, je-li x — X kladné. To s u- 
hlasí s naším předpokladem o orientaci délky /. Neboť kolmice bodem R 
k rovině (46) má rovnice 
š + x _ n(tn + A) __ ř(n+,) __ 
— 1 “ Y Z 
při čemž pro průsečík této kolmice s řečenou rovinou jest 
g= i + y2 rj_g_ : 
^ (m + ;.) 2 T n+ iy 
tudíž jest 6 kladné, je-li A kl dné, takže vzhledem ku (44') jest (£ + X) 
kladné, je-li X — x) kladné. Béřeme-li tedy na právě uvažované kolmici 
jakož i na normále plochy, jejíž délku měříme od paty k východisku, směr 
cd bodu R k rov ně (46) za kladný, vidíme, že p a l jsou současně s A kladné 
nebo záporné. 
17. Dosadíme-li souřadnice z (44) do rovnice (41) paraboloidu, plyne 
— 2 [X + A) + 
m Y 2 
(m + A ) 2 
n Z 2 
(n + A ) 2 
= o, 
o 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Č. 17. 
XVII 
