13 
kterážto rovnice jest v A stupně 5. a vede k patám normál bodem P (.X, Y, Z) 
ku ploše vedeným. 
Pro kořeny této rovnice platí vztahy 
; 1 + V-f • • + ; 5 = — 2 {X + 2 m + 2 n), (48) 
Y 2 Z 2 
/ 1 A 2 . . A 5 = w 2 w 2 ( — 2Z + 
w 
) 
(49) 
První z těchto rovnic pr ví, že součet 2J Yui pi pro všecky body, 
i 
které leží v téže rovině kolmé k ose paraboloidu, má konstantní hodnotu. 
Při tom jest nutno bráti Ykpi s tím znaménkem, které přísluší rozdílu 
X—- %i, kíe %i náleží patě příslušné normály, tedy se znaménkem ne¬ 
souhlasným k A. 
Druhá rovnice dává se zřetelem na právě zmíněnou okolnost ve 
příčině znaménka V l t p { , 
H = Wj^. l 2 p 2 . . . l 5 p 5 = — m 2 n 2 G (X, Y, Z). (49') 
Jest tudíž obecně pro libovolné rovnoběžné souřadnice dle (42') 
D qH DH 
2 Sl m 2 n 2 
H 
Sl mn [m + n) 
(50) 
(50') 
Zavedeme-li opět invarianty rovnice paraboloidu , 
uí 
jako při centrických plochách, dostáváme právě tak jako tam 
/ , y', z') = 
a dle (42) jest 
qs = 
. — , H = 2 m 2 n 2 s. 
m n (m + n) 
a tedy 
m n 
A -<i D v A 
~c?r’ m + n = -c r 
2 
£L 
I) 
(50") 
(50"') 
takže můžeme ve vzorcích (50), (50') výrazy m n, m + n, q nahraditi 
právě vyvozenými výrazy ze součinitelů rovnice. 
18. Zvláštního povšimnutí zasluhují rovnostranné plochy 2. stupně. 
Plocha centrická takového druhu jest budto jednoplochý nebo dvoj plochý 
hyperboloid; pro ni platí podmínka 
o 2 
b 2 + c 2 ° 
a obecně, je-li plocha vztažena k libovolné soustavě souřadnic rovno¬ 
běžných, podmínka D = 0, takže pak z (25) plyne, že q 2 =co. Tato pod¬ 
mínka praví dle (24') nejprve, že asymptotickému kuželi plochy může 
XVII. 
