býti vepsáno nekonečně mnoho pravoúhlých trojhranů, že kužel ten jest 
tedy rovnostranným. Zde přechází harmonicky vepsaná plocha kulová 
v kružnici kulovou v nekonečnu, které musí býti tedy nekonečně vzdálená 
kuželosečka plochy harmonicky opsána. Určitá hodnota pro / (x ř , y', z') 
dána jest rovnicí ( 12 '). 
Rovnice (33) 
C[X, Y. 2,_(-L + _L + i)„- 
praví, že středy všech koulí vepsaných ploše a majících stejný poloměr 
leží na ploše F, k dané ploše soustředné a podobně položené; blíží-li se 
-Jg- + -^g - + -^g- = ó 2 k nule, blíží se pro určité q výraz G (X, Y, Z) rovněž 
k nule, tedy středy ploch kulových blíží se k dané ploše, neboť Čtverce 
poloos plochy F mají hodnoty 
a 2 (1 + d 2 v 2 ) , b 2 (1 + d 2 Q 2 ) , c 2 { 1 + d 2 p 2 ) . 
Jest tudíž každá plocha kulová, která má střed na rovnostranném 
hyperboloidu, ploše té harmonicky vepsána. Z toho plyne věta, dokázaná 
zde zatím pro plochy centrické: 
Výšky všech orthocentrických tetrcedrů , které možno rovnostranné ploše 
2. stupně vepsati, protínají se v bode této plochy. 
Specialisujeme-li tuto větu na rovinu, obdržíme známou větu, že prů¬ 
sečíky výšek trojúhelníků vepsaných rovnostranné hyperbole, leží na této 
hyperbole. 
Pro rovnostranný paraboloid jest ——j- — == 0, tedy m + n — 0; 
m n 
může to býti tudíž pouze paraboloid hyperbolický a okolnost, že pro bod 
na ploše neležící jest q = oo , praví, že jeho řídící roviny jsou navzájem 
kolmé a že j est nekonečně mnoho navzáj em kolmých troj in površek plochy; 
jedna přímka takovéto trojiny jest vždy jedna nebo druhá vrcholová 
přímka paraboloidu. 
Věta právě odvozená pro centrické plochy rovnostranné platí také 
pro rovnostranné paraboloidy, jak obdobným postupem možno dokázati. 
III. 
19. Aplikujme nyní vzorce (IV') a další pro případ obecné kartesiovy 
soustavy souřadné. Zvolme opět A 4 jako nekonečně vzdálenou rovinu 
a označme S střed plochy, L pól dané roviny P («', v', w'), P průsečík 
roviny P s přímkou L S, H průsečík roviny té s O S a K průsečík s OL, 
při čemž tedy P, K, H leží na přímce. 
XVII. 
2 * 
