21 
Vidíme z toho, že výraz F (u', v', w') vzhledem ku ploše kulové 
není již nezávislým na volbě soustavy souřadné. 
Za potenci roviny u' x .+ v' y+ ze>' 2 + 1 = 0 ku ploše kulové 
F (u, v, w) = 0 zavedeme výraz 
Ft 
F [u', v', w') 
F « v '> = ď 2 — o 2 
<F(u\ v ', w') * 
= dl, 
je-li LP = 1. 
Obdobně můžeme pro centrickou plochu 2 . stupně zavěsti za potenci 
roviny součin d . I, kde d značí vzdálenost středu 5 plochy a l vzdálenost 
pólu L dané roviny P od této roviny. 
Především jest 
d .1 — l 2 (S L P). 
Je-li pak o vzdálenost bodu O od P, dává (51) hodnotu potence 
n = d .i = i 2 
(|0 L Kf 
F [u r , v', w') — 
F (u' f v', w') 
44 
44 
FIF u', v', w') 
A u l F [u r , v', w') 
takže 
Z7 / , / ^44 w ( u '> v '> W f ) n 
F (u , v', w ) = - - n -- LI 
(53) 
Z toho soudíme, že potence roviny k centrické ploše 2. stupně jest 
rovna potenci této roviny k soustředné ploše kulové, jejíž poloměr jest 
dán výrazem 
(j 2 = d (d — l). 
20 . Sestrojíme-li tedy ku ploše 2 . stupně a k soustředné s ní ploše 
kulové společnou rovinu tečnou, má každá rovina k této rovnoběžná touž 
potenci k oběma plochám, ježto pro obě plochy má poměr l : d touž 
hodnotu s a ježto TI = d 2 s. 
Ptejme se nyní po geometrickém místě rovin, které mají vzhledem 
k centrické ploše 2. stupně stejnou potenci. Vztahujme plochu k jejím 
hlavním osám, takže její rovnice jest 
H («, v, w) = a 2 u 2 + b 2 v 2 + c 2 w 2 — 1 = 0 . ( 54 ) 
Vyjděme od roviny 
U' x + V' y + W' z + 1 = 0 ( 55 ) 
a sestrojme k ní rovnoběžnou tečnou rovinu plochy. Její rovnice bude 
U' x + V' y + W' z + a = 0, ( 56 ) 
její souřadnice budte u, v, w. 
Jest tedy 
U' = o u, V' = g v, W' = aw. (57) 
XVII. 
