22 
Vzdálenosti d, q počátku O od rovin (55), resp. (56) jsou dány vztahy 
v 2 1 a s 2 
1 jj' 2 + V' 2 + W' 2 ’ ^ U' 2 + V' 2 + W' 2 ’ 
takže potence 77 roviny (55) vzhledem ku ploše má hodnotu 
n = ° 2 = ~jj' 2 + V' 2 -f W' 2 ■ 
Souřadnice u, v, w splňují rovnici (54); jest tudíž se zřetelem na (57) 
<7 2 = a 2 JJ'2 _J_ b 2 y*2 + q2 W '2 
Dosadme tuto hodnotu pro n 2 do rovnice (58), obdržíme 
(a 2 U' 2 + b 2 V' 2 + c 2 W' 2 — 1) + 77 (U' 2 + V' 2 + W' 2 ) = 0, (59) 
kterážto rovnice charakterisuj e soustavu ploch koníokálních s danou naší 
plochou 2. stupně. 
21. Získané výsledky není možno pFmo přenésti na paraboloidy, neboť 
pro tyto jest A 44 = 0. Proto upravme tyto výsledky tak, aby skýtaly 
také pro paraboloidy příslušné vzorce. 
Přenesme nejprve vzorec (V) na rovnoběžné souřadnice. Protíná-li 
opět přímka O L rovinu P v bodě K, polární rovinu O bodu O v bodě Q, 
dává naše úprava vztah 
F («', v', w') = — (O LQK) . (PO) 
íř 44 
Body O, L sestrojme rovnoběžné roviny G, H k rovině O. Značí-li Uoo 
nekonečně vzdálenou rovinu, jest 
(O L Q) =sý(G H O Uoo). 
Protněme přímku O S s P resp. O v bodech H resp. G. Nekonečně vzdálená 
přímka r roviny O jest polárou přímky O S vzhledem ku ploše a póly 
rovin G, H, O, U m jsou tudíž na O 5 a jsou to body G, H, O, S. Jest 
tudíž 
[O LQ) — [G H O S) = (S O H G) = (H G S O). 
Tím přechází (60) ve výraz 
F («', v', w') = — (L O K) (H G S O), (61) 
d 44 
kterého možno také užiti jen tehdy, neleží-li O na ploše. Vztah ten však í 
snadno lze přenést na paraboloidy. 
Průsečíky H, P přímek OS, L S s rovinou P jsou zde průsečíky 
rovnoběžek body O resp. L vedených k ose paraboloidu a jejich spojnice 
jde průsečíkem K přímky OL s rovinou P. Ježto zde jest S v nekonečnu, 
nabývá poslední rovnice tvaru 
F{u>, v’, w') = 4- (LO K) (G H O) = A- • • (62) 
a 44 a 44 n 
XVII. 
