24 
Jest pak, píšeme-li H místo H, ježto # 44 = 0 , 
F (u, v, w) = ~ 4 - , P = H, LP = 2 0 H 
a rovnice (64) dává 
0 H 
v O (A 14 , A 2í , A m ) =A.——. 
Protíná-li rovina O osy souřadné v bodech X, Y, Z a klademe-li 
O X — x, O Y — ý, 0 Z = z, plyne z rovnice této roviny, že 
z z z 
^14 ^24 ^34 
tudíž jest 
V® (A u , A 24 , A m ) 
A 
a 14 
9JL. 
^24 ý ^34 
Můžeme tedy konečně místo (64) psáti rovnice 
F (u', v' y w') 
LP 
OH 
A LP_ 
^ 2 4 ý ’ O i? 
_A_ 
« 4^ 
. (04') 
Z 
LP 
OŘ 
,(64") 
které mají vždy význam, ježto a 14 , a 2i , a M nemohou býti současně rovny 
nule. 
23. Vztahujeme-li paraboloid k jeho hlavním rovinám a tečné ro¬ 
vině vrcholové jako rovinám souřadným, možno jeho rovnici psáti 
R (U, V , W) = — 2 U - m V 2 + n W 2 = 0 . 
Má-li rovina P souřadnice U', V', W', jest P 4 (LP, V', W') = — U' 
tudíž vzhledem k (65), jakož i (64) 
J P TI' T P - 
R (U' V', W) = - = J -- V® {A u , A 2 , A 3í ) 
\ ) ^ Q H \ 14 ’ 2 > 34 / 
a ežto nyní U' = - w yr> í es t zde 
U LL 
R (U' t V', W') 
LP 
OH 2 
( 66 ) 
tedy 
yO (A lá , A 24 , A g 4 ) — + 1. 
Konečně jest pak 
LP — -jjTz R (U\ V', W') . 
24. Kdybychom označili nezávislou na soustavě souřadné délku LP 
jako potenci roviny P, měly by tečné roviny paraboloidu, který vzniká 
rovnoběžným posunutím daného o délku Ř- L P, touž potenci vzhledem 
XVII. 
